اصل جمع و ضرب؛
حالت‌های جدا را جمع و انتخاب‌های پیاپی را ضرب کن

یک نتیجهٔ نهایی را دقیق تعریف کن

پیش از شمارش بگو هر حالت کامل شامل چه انتخاب‌هایی است. اگر بخشی از نتیجه جا بماند، اصل انتخاب‌شده ساخت مسئله را درست مدل نمی‌کند.

اصل ضرب را برای مراحل پیاپی به کار ببر

وقتی هر نتیجه با انجام مرحلهٔ اول و سپس مرحلهٔ دوم ساخته می‌شود، تعداد انتخاب‌های سازگار مراحل در هم ضرب می‌شوند.

وابستگی مراحل را در ضرب لحاظ کن

تعداد انتخاب مرحلهٔ بعد ممکن است به انتخاب قبلی وابسته باشد. شاخه‌ها را جدا بنویس و عدد ثابت را بدون بررسی برای همهٔ مسیرها تکرار نکن.

اصل جمع را برای حالت‌های جایگزین و ناپوشا بساز

اگر یک نتیجه یا از حالت اول یا از حالت دوم به دست می‌آید و هیچ نتیجه‌ای در هر دو نیست، تعداد حالت‌ها جمع می‌شود.

هم‌پوشانی را پیش از جمع بررسی کن

اگر یک نتیجه در دو دسته شمرده می‌شود، جمع ساده آن را دوبار حساب می‌کند. اشتراک را جدا یا حالت‌بندی را ناپوشا کن.

مسئلهٔ ترکیبی را به شاخه و مرحله بشکن

ممکن است داخل هر شاخه چند مرحله ضرب و در پایان حاصل شاخه‌ها جمع شود. پرانتز ساخت شمارش را روی کاغذ نشان می‌دهد.

محدودیت را در اولین مرحلهٔ مؤثر اعمال کن

شرط‌هایی مانند تکرارنشدن یا انتخاب اجباری تعداد گزینه‌های مراحل بعد را تغییر می‌دهند. اعمال دیرهنگام شرط، شمارش اضافه می‌سازد.

نمودار درختی را برای مسئلهٔ کوچک رسم کن

هر مسیر کامل یک نتیجه و هر انشعاب یک انتخاب است. جمع مسیرها و ضرب انتخاب‌های روی مسیر، دو اصل را دیداری می‌کند.

متمم را برای شرط «حداقل یکی» بررسی کن

گاهی شمارش کل و کم‌کردن حالتِ هیچ‌کدام ساده‌تر است. مجموعهٔ کل و حالت حذف‌شده را صریح تعریف کن.

عدد نهایی را با کران بسنج

جواب نباید از شمارش بدون محدودیت بیشتر شود. برای ادامه به شمارش حالت‌ها و برای تضمین به اصل لانهٔ کبوتری برو.