احتمال؛
پیش از کسر، جهان مسئله را بساز

آزمایش تصادفی را با یک جمله تعریف کن

مشخص کن چه کاری انجام می‌شود، چند مرحله دارد و نتیجهٔ کامل آن چیست. عبارت‌هایی مثل «انتخاب می‌کنیم» تا زمانی که ترتیب، جایگذاری و محدودیت‌ها معلوم نباشند، فضای نمونهٔ دقیقی نمی‌سازند.

هر عضو فضای نمونه باید یک نتیجهٔ کامل باشد

نمادگذاری یکنواخت انتخاب کن و همهٔ حالت‌ها را بدون جاافتادگی بنویس. اگر آزمایش چندمرحله‌ای است، هر مسیر کامل درخت یک عضو محسوب می‌شود. پیش از شمارش، بررسی کن آیا دو نمایش مختلف واقعاً یک نتیجه‌اند یا نه.

پیشامد را از زبان سؤال ترجمه کن

واژه‌هایی مانند «حداقل»، «دقیقاً»، «بیشتر از» و «یا» را علامت بزن. شرط را به مجموعه‌ای از حالت‌ها تبدیل کن و هر عضو را با تعریف پیشامد بسنج. نوشتن شرط کنار جدول جلوی ورود حالت نامطلوب را می‌گیرد.

بین جدول و درخت درست انتخاب کن

برای دو ویژگی متقاطع، جدول خواناتر است؛ برای رخدادهای مرحله‌به‌مرحله، درخت مسیرها را بهتر نشان می‌دهد. نام هر شاخه و پایان هر مسیر را بنویس. ابزار فقط زمانی مفید است که تمام حالت‌ها و ساختار مسئله را آشکار کند.

متمم را برای «حداقل یک» بررسی کن

گاهی شمردن حالت مخالف کوتاه‌تر است. پیشامد مخالف را دقیق بنویس، احتمال آن را پیدا کن و از کل کم کن. پیش از استفاده مطمئن شو پیشامد و متممش تمام فضای نمونه را می‌پوشانند و اشتراک ندارند.

هم‌پوشانی را دوباره نشمار

اگر پیشامد از چند گروه ساخته شده، بررسی کن حالتی در بیش از یک گروه قرار می‌گیرد یا نه. گروه‌ها را روی جدول یا نمودار کوچک علامت بزن. جمع مستقیم فقط وقتی امن است که بخش‌ها جدا باشند یا هم‌پوشانی در محاسبه اصلاح شود.

جواب را از سه جهت کنترل کن

احتمال باید در بازهٔ مجاز باشد، با شهود مسئله ناسازگار نباشد و کسر نهایی به پیشامد تعریف‌شده مربوط بماند. اگر حالت مطلوب از کل بیشتر شد، فضای نمونه یا دوباره‌شماری را بازبینی کن.

قالب پاسخ تشریحی

آزمایش و فضای نمونه را معرفی کن، پیشامد خواسته‌شده را با نماد یا جمله تعریف کن، روش شمارش یا مسیرها را نشان بده و سپس احتمال را محاسبه و تفسیر کن. برای ساخت حالت‌ها از راهنمای شمارش حالت‌ها کمک بگیر.