سه جزء سؤال را از هم جدا کن
پیشامد مورد سؤال، اطلاعات قطعی و فضای نمونهٔ اولیه را با سه نشانهٔ جدا مشخص کن. عبارتهایی مانند «به شرط آنکه»، «از میان» و «حداقل» نقش یکسان ندارند؛ اولی فضای قابل بررسی را محدود میکند و بقیه میتوانند خود پیشامد باشند.
فضای نمونه را با واحد درست بنویس
مشخص کن هر نتیجه یک فرد، یک زوج مرتب، یک انتخاب بدون ترتیب یا یک مسیر چندمرحلهای است. اگر ترتیب مهم باشد، جابهجایی دو انتخاب دو نتیجهٔ متفاوت میسازد. همین تصمیم باید در صورت و مخرج کسر احتمال یکسان بماند.
مخرج: همهٔ حالتهایی که شرط را دارند | صورت: حالتهایی که هم شرط و هم خواسته را دارند
اشتراک را پیش از فرمول پیدا کن
دو پیشامد را در جدول، نمودار ون یا فهرست حالتها علامت بزن. بخش مشترک باید همزمان هر دو ویژگی را داشته باشد. سپس تعداد یا احتمال اشتراک را در صورت و احتمال پیشامد شرط را در مخرج قرار بده.
نمودار درختی را مرحلهبهمرحله بساز
هر ستون درخت باید یک مرحله از آزمایش باشد. روی هر شاخه احتمال همان انتخاب با توجه به مسیر طیشده را بنویس. احتمالهای خروجی از یک گره باید جمعاً یک شوند؛ این کنترل سریع بسیاری از خطاهای مخرج را آشکار میکند.
در امتداد مسیر ضرب و میان مسیرها جمع کن
یک مسیر کامل یعنی رخدادن چند رویداد پیاپی، پس احتمال شاخههای آن مسیر در هم ضرب میشوند. اگر خواسته از چند مسیر ناسازگار ساخته شده باشد، حاصل مسیرهای مناسب را جمع کن. پیش از جمع مطمئن شو یک نتیجه دوبار شمرده نشده است.
برداشت با جایگذاری و بدون جایگذاری را جدا کن
پس از انتخاب اول بررسی کن ترکیب مجموعه تغییر کرده است یا نه. بدون جایگذاری، هم تعداد کل و هم گاهی تعداد حالتهای مطلوب در مرحلهٔ بعد تغییر میکند. با جایگذاری، ساختار شاخههای مرحلهٔ بعد میتواند ثابت بماند.
استقلال را با تعریف آزمایش کن
دو پیشامد مستقلاند اگر دانستن وقوع یکی احتمال دیگری را تغییر ندهد. این نتیجه را از ظاهر مسئله حدس نزن؛ احتمال شرطی را با احتمال پیشامد مقایسه کن یا رابطهٔ حاصلضرب را با اعداد مسئله بسنج.
متمم را برای «حداقل یکی» به کار ببر
وقتی شمردن همهٔ حالتهای مطلوب طولانی است، حالت مخالف را تعریف کن. احتمال هیچکدام یا صفر موفقیت را حساب کن و از یک کم کن. نام رویداد مکمل را کنار محاسبه بنویس تا جهت تفریق روشن بماند.
جواب را با سه آزمون کنترل کن
نتیجه باید بین صفر و یک باشد، مخرج شرط نباید صفر باشد و جمع احتمال مسیرهای کامل باید یک شود. اگر از شمارش استفاده کردهای، واحد شمارش صورت و مخرج را نیز تطبیق بده. برای سازماندهی محاسبه از راهنمای مبانی احتمال و برای جلوگیری از خطا از برگ کنترل محاسبات استفاده کن.