گزارهٔ P(n) و دامنه را دقیق بنویس
پیش از شروع، معلوم کن چه حکمی برای کدام اعداد طبیعی باید ثابت شود. نخستین عضو دامنه گام پایه را تعیین میکند.
گام پایه را با جایگذاری کامل بررسی کن
اولین مقدار مجاز را در دو سوی گزاره قرار بده و برابری یا درستی را نشان بده. نوشتن «واضح است» بدون محاسبه کافی نیست.
P(n) و دامنه ← گام پایه ← فرض P(k) ← هدف P(k+1) ← تبدیل هدف ← استفاده از فرض ← نتیجه ← حکم همهٔ n
فرض استقرا را موقت و دقیق بنویس
فرض کن گزاره برای یک k دلخواه در دامنه درست است. این فرض اجازه نمیدهد حکم k+1 را از ابتدا درست فرض کنی.
هدف گام استقرا را جدا نمایش بده
P(k+1) را کامل بنویس تا تفاوت آن با P(k) آشکار شود. در مجموعها، جملهٔ تازه را از ساخت قبلی جدا کن.
از سمت پیچیدهتر هدف آغاز کن
عبارت P(k+1) را به بخشی شامل P(k) و جمله یا عامل تازه تبدیل کن. این نقطه جای استفادهٔ واقعی از فرض استقراست.
محل استفاده از فرض را علامت بزن
در سطر جایگزینی بنویس «طبق فرض استقرا». اگر اثبات بدون فرض پیش میرود، شاید روش مستقیم کافی باشد یا حلقهٔ استدلال ناقص است.
برای بخشپذیری عامل مناسب بساز
عبارت مرحلهٔ بعد را به عبارت فرض و یک مضرب آشکار از عدد مورد نظر تبدیل کن. فقط بررسی چند باقیمانده اثبات همگانی نیست.
در نامساوی جهت را حفظ کن
جایگزینی فرض باید با ضرب یا جمعی سازگار باشد که جهت نابرابری را بهدرستی نگه دارد. مثبت یا منفی بودن عاملها را بررسی کن.
پایه و گام هر دو ضروریاند
گام بدون پایه مانند زنجیرهای معلق و پایه بدون گام فقط یک نمونه است. در پایان صریحاً نتیجه را برای همهٔ اعضای دامنه اعلام کن.
اثبات را با یک مقدار بعدی کنترل کن
این کنترل جای برهان را نمیگیرد، اما خطای جبری را آشکار میکند. برای روشهای دیگر به اثبات در گسسته و برای تمرین به نمونه سؤال گسسته برو.