روش اجرای آزمونک
هر پاسخ را در دو ستون «حقیقی» و «موهومی» مرتب کن و فقط در پایان به صورت a + bi بنویس. آموزش پایه در راهنمای اعداد مختلط آمده است.
۱۰ تمرین تشریحی
سؤال 1
حاصل (3 + 2i) + (−5 + 4i) را به صورت a + bi بنویسید.
پاسخ تشریحی
بخشهای حقیقی و موهومی را جدا جمع میکنیم: 3−5=−2 و 2i+4i=6i؛ پس پاسخ −2 + 6i است.
سؤال 2
حاصل (4 − 3i) − (1 + 5i) چیست؟
پاسخ تشریحی
پرانتز دوم با علامت منفی باز میشود: 4−3i−1−5i؛ بنابراین 3 − 8i.
سؤال 3
حاصل (2 + i)(3 − 4i) را ساده کنید.
پاسخ تشریحی
6−8i+3i−4i² و چون i²=−1، جمله آخر +4 میشود؛ پاسخ 10 − 5i است.
سؤال 4
توان i به توان 27 را پیدا کنید.
پاسخ تشریحی
توانهای i دوره 4 دارند. باقیمانده 27 بر 4 برابر 3 است؛ پس i²⁷=i³=−i.
سؤال 5
مزدوج عدد z=−2+7i را بنویسید و حاصل z ضربدر مزدوجش را بیابید.
پاسخ تشریحی
مزدوج −2−7i است. حاصل ضرب برابر مربع اندازه است: (−2)²+7²=53.
سؤال 6
کسر (1+i)/(1−i) را به صورت استاندارد بنویسید.
پاسخ تشریحی
صورت و مخرج را در مزدوج مخرج یعنی 1+i ضرب میکنیم: (1+i)²/(1−i²)=2i/2؛ پاسخ i است.
سؤال 7
اگر 2x + (y−1)i = 6 + 3i باشد، x و y را بیابید.
پاسخ تشریحی
قسمتهای متناظر برابرند: 2x=6، پس x=3؛ و y−1=3، پس y=4.
سؤال 8
عدد z=−3+4i را در صفحه مختلط کجا نمایش میدهیم و اندازه آن چقدر است؟
پاسخ تشریحی
نقطه متناظر (−3,4) در ربع دوم است. اندازه برابر √(9+16)=5.
سؤال 9
معادله z + (2−i) = 5+3i را حل کنید.
پاسخ تشریحی
عدد 2−i را از دو طرف کم میکنیم: z=5+3i−2+i؛ بنابراین z=3+4i.
سؤال 10
برای کنترل پاسخ ضرب دو عدد مختلط چه دو بررسی سریعی انجام میدهید؟
پاسخ تشریحی
پخش کامل چهار حاصلضرب و جایگزینی i² با −1 را کنترل میکنیم؛ سپس بخش حقیقی و ضریب i را جدا جمع میکنیم. در صورت امکان، اندازه حاصل را با حاصلضرب اندازهها میسنجیم.
چکلیست خودتصحیح
- قسمت حقیقی و موهومی را جدا کردم.
- پرانتز منفی را کامل باز کردم.
- i² را برابر −1 گذاشتم.
- برای تقسیم از مزدوج استفاده کردم.
- پاسخ را به صورت a + bi نوشتم.