۲۰ امتحان نهایی / مهارت ریاضی
حقیقی، موهومی، هندسی

اعداد مختلط؛
دو بخش را جدا حساب و با هم گزارش کن

هر عدد مختلط یک بخش حقیقی و یک ضریب موهومی دارد. عبارت را به فرم استاندارد برسان، جمله‌های هم‌نوع را ترکیب کن و نتیجه را هم جبری و هم هندسی کنترل کن.

i

فرم استاندارد را هدف قرار بده

جملهٔ حقیقی و جملهٔ دارای واحد موهومی را در دو ستون بنویس. پس از هر عملیات، عبارت را دوباره به همین دو بخش برگردان تا توان یا علامت پنهان نماند.

توان‌ها را به چرخهٔ پایه کاهش بده

توان بزرگ واحد موهومی را با الگوی تکرارشونده ساده کن. خارج‌قسمت و باقیمانده را جدا بنویس و نتیجه را با چند توان نخست کنترل کن.

جدول عملیات

بخش حقیقی | ضریب بخش موهومی | قاعدهٔ به‌کاررفته | فرم نهایی

جمع و تفریق را هم‌نوع انجام بده

تنها بخش‌های حقیقی با هم و ضریب‌های موهومی با هم ترکیب می‌شوند. در تفریق، پرانتز عبارت دوم را حفظ کن تا علامت همهٔ جمله‌های آن درست تغییر کند.

ضرب را کامل توزیع کن

هر جملهٔ عامل نخست را در همهٔ جمله‌های عامل دوم ضرب و سپس توان واحد موهومی را ساده کن. جمع‌کردن زودهنگام جمله‌های ناهم‌نوع خطا می‌سازد.

مزدوج را با تغییر یک علامت بساز

بخش حقیقی ثابت می‌ماند و علامت بخش موهومی برمی‌گردد. حاصل‌ضرب عدد و مزدوجش باید نتیجه‌ای حقیقی بدهد و می‌تواند کنترل محاسبه باشد.

تقسیم را با مزدوج مخرج پیش ببر

صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب کن و مخرج را به کمیتی حقیقی تبدیل کن. در پایان ضریب مشترک را ساده و جواب را به فرم استاندارد بنویس.

تساوی را بخش‌به‌بخش حل کن

دو عدد مختلط زمانی برابرند که بخش‌های حقیقی و ضریب‌های موهومی متناظر برابر باشند. از این اصل دو رابطهٔ جدا برای مجهول‌ها بساز.

صفحهٔ مختلط را با مختصات کنترل کن

بخش حقیقی را روی یک محور و ضریب موهومی را روی محور دیگر قرار بده. جای نقطه، فاصله از مبدأ و تقارن مزدوج را با جواب جبری بسنج. برای بردار از راهنمای بردار و برای محاسبات از راهنمای کاهش خطا کمک بگیر.