نمونه سؤال درخت گراف؛
همهٔ رأس‌ها متصل‌اند و هیچ دوری وجود ندارد

درخت با n رأس، n−1 یال دارد؛ پس ۷ یال.

بله. گراف سادهٔ همبند با n−1 یال درخت است؛ اینجا ۶=۷−۱.

گراف همبند نیست و بخش مثلث نیز دور دارد. رابطهٔ n−1 به‌تنهایی بدون شرط همبندی برای تشخیص درخت کافی نیست.

خیر. درخت ۶ رأسی باید ۵ یال داشته باشد. وجود ۷ یال در یک گراف همبند ساده نشان می‌دهد یال‌های اضافی و دست‌کم یک دور وجود دارد.

همبندی وجود دست‌کم یک مسیر را تضمین می‌کند. اگر دو مسیر سادهٔ متفاوت وجود داشت، ترکیب آن‌ها یک دور می‌ساخت و با بی‌دوربودن درخت ناسازگار بود.

پیش از افزودن، میان دو رأس یک مسیر یکتا وجود دارد. یال تازه همراه همان مسیر یک دور یکتا می‌سازد.

درخت قطع می‌شود و به دو مؤلفه تبدیل می‌گردد؛ زیرا برای دو سر آن یال مسیر جایگزین وجود ندارد.

رأس‌های درجهٔ یک برگ‌اند؛ پس ۳ برگ. مجموع درجه‌ها ۸ است و با ۲(n−1)=۲×۴=۸ سازگار است.

یال‌های AB، AC و BC دور A-B-C-A را می‌سازند. گراف همبند است، اما شرط بی‌دوربودن را ندارد.

برای نمونه یال‌های AB، AC، CD و DE. همهٔ پنج رأس حفظ شده‌اند، چهار یال داریم، گراف همبند است و دور ندارد.

برای شکستن دور سه‌تایی می‌توان یکی از AB، AC یا BC را حذف کرد؛ CD و DE برای اتصال D و E لازم‌اند. پس ۳ درخت فراگیر به این روش به دست می‌آید.

خیر. درخت فراگیر باید همهٔ رأس‌ها را در یک زیرگراف همبند نگه دارد و فقط از یال‌های موجود استفاده کند؛ میان مؤلفه‌های جدا یالی برای اتصال وجود ندارد.