رابطه و انتخاب محور
اندازهٔ گشتاور τ=F d⊥ است که d⊥ فاصلهٔ عمودی خط اثر نیرو تا محور است. میتوان از τ=rF sinθ نیز استفاده کرد. انتخاب محور از نقطهٔ تکیهگاه معمولاً گشتاور نیروهای مجهول آن نقطه را صفر میکند.
محور ← خط اثر نیرو ← بازوی عمود ← جهت گشتاور ← Στ=۰ ← ΣF=۰
سؤال ۱: نیروی عمود
نیروی ۲۰ نیوتنی عمود بر انتهای آچار ۰٫۳۰ متری وارد میشود. گشتاور چقدر است؟
پاسخ تشریحی
τ=۲۰×۰٫۳۰=۶ N·m. جهت به سوی چرخشی که نیرو ایجاد میکند تعیین میشود.
سؤال ۲: نیروی زاویهدار
نیروی ۱۰ نیوتنی با میلهٔ ۰٫۴ متری زاویهٔ ۳۰ درجه میسازد. اندازه گشتاور حول سر دیگر چیست؟
پاسخ تشریحی
τ=rF sinθ=۰٫۴×۱۰×sin30°=۲ N·m.
سؤال ۳: نیروی همراستا
نیرویی در امتداد خود میله و رو به محور وارد میشود. چرا گشتاور صفر است؟
پاسخ تشریحی
خط اثر نیرو از محور میگذرد، پس فاصلهٔ عمود صفر و τ=۰ است؛ بزرگی نیرو این نتیجه را تغییر نمیدهد.
سؤال ۴: تعادل دو گشتاور
در سمت چپ محور، نیروی ۳۰ نیوتنی در فاصله ۰٫۲ متر گشتاور پادساعتگرد میسازد. نیروی عمودی F در سمت راست و فاصله ۰٫۳ متر برای تعادل لازم است. F را بیابید.
پاسخ تشریحی
۳۰×۰٫۲−F×۰٫۳=۰؛ پس F=۲۰ N.
سؤال ۵: یافتن فاصله
برای خنثیکردن گشتاور ۱۲ نیوتنمتر، نیروی عمود ۸ نیوتنی باید در چه فاصلهای وارد شود؟
پاسخ تشریحی
d=τ/F=۱۲/۸=۱٫۵ m.
سؤال ۶: وزن میلهٔ یکنواخت
میلهٔ یکنواخت افقی ۲ متری از یک سر لولا شده و وزن آن ۴۰ نیوتن است. گشتاور وزن حول لولا چقدر است؟
پاسخ تشریحی
وزن در مرکز میله، فاصلهٔ ۱ متر از لولا، اثر میکند؛ اندازهٔ گشتاور ۴۰×۱=۴۰ N·m و جهت آن ساعتگرد است.
سؤال ۷: میله و بار
میلهای بیوزن افقی حول مرکز تکیه دارد. بار ۶۰ نیوتنی در فاصله ۰٫۵ متر چپ است. بار سمت راست در فاصله ۰٫۷۵ متر برای تعادل چند نیوتن باشد؟
پاسخ تشریحی
۶۰×۰٫۵=F×۰٫۷۵؛ پس F=۴۰ N.
سؤال ۸: نیروی تکیهگاه
تختهای سبک در تعادل است و دو نیروی رو به پایین ۲۰ و ۳۰ نیوتنی دارد. اگر تنها نیروی عمودی رو به بالا از تکیهگاه وارد شود، اندازه آن چیست؟
پاسخ تشریحی
از ΣFy=۰، نیروی تکیهگاه ۲۰+۳۰=۵۰ N است. صفرشدن گشتاور بهتنهایی برای یافتن همهٔ نیروها کافی نیست.
سؤال ۹: دو شرط تعادل
جسمی Στ=۰ دارد اما نیروی خالص آن ۵ نیوتن است. آیا در تعادل ایستا است؟
پاسخ تشریحی
خیر. شرط دورانی برقرار است اما شرط انتقالی ΣF=۰ برقرار نیست؛ جسم میتواند شتاب خطی داشته باشد.
سؤال ۱۰: خطای بازوی گشتاور
نیروی عمودی ۵۰ نیوتنی در انتهای میلهٔ افقی ۰٫۶ متری وارد میشود، اما فاصلهٔ افقی خط اثر تا محور فقط ۰٫۴ متر است. کدام فاصله در τ=Fd استفاده میشود؟
پاسخ تشریحی
فاصلهٔ عمود خط اثر تا محور یعنی ۰٫۴ متر؛ پس گشتاور ۲۰ N·m است. طول کامل میله لزوماً بازوی گشتاور نیست.
برگهٔ خودتصحیح
محور را مشخص، خط اثر را رسم و فاصلهٔ عمود را علامت بزن. سپس ساعتگرد و پادساعتگرد را با علامتهای مخالف جمع کن. راهنمای کامل در گشتاور و تعادل دورانی در دسترس است.