دو قانون و قرارداد علامت
در گره، مجموع جریانهای ورودی برابر مجموع جریانهای خروجی است. در پیمایش حلقه، مجموع تغییر پتانسیلها صفر است. عبور همجهت جریان از مقاومت افت −IR و عبور از قطب منفی به مثبت باتری افزایش +ε میسازد.
نامگذاری جریانها ← معادلهٔ گره ← جهت پیمایش ← تغییرهای ولتاژ ← حل ← کنترل علامت
سؤال ۱: گره ساده
دو جریان ۳ و ۵ آمپر وارد گره و جریان I از آن خارج میشود. I را بیابید.
پاسخ تشریحی
از ۳+۵=I، جریان خروجی I=۸ A است.
سؤال ۲: جریان مجهول ورودی
جریان I و ۲ آمپر وارد گرهاند و دو جریان ۴ و ۳ آمپر خارج میشوند. I چقدر است؟
پاسخ تشریحی
I+۲=۴+۳، پس I=۵ A.
سؤال ۳: حلقهٔ تکباتری
باتری ایدهآل ۱۲ ولتی به مقاومت ۴ اهمی در یک حلقه وصل است. جریان را با قانون حلقه بیابید.
پاسخ تشریحی
+۱۲−۴I=۰، بنابراین I=۳ A.
سؤال ۴: دو مقاومت سری
باتری ۱۸ ولتی با مقاومتهای ۳ و ۶ اهم سری است. معادله و جریان را بنویسید.
پاسخ تشریحی
۱۸−۳I−۶I=۰؛ پس ۹I=۱۸ و I=۲ A.
سؤال ۵: دو باتری مخالف
در یک حلقه، باتریهای ۱۵ و ۶ ولتی خلاف جهت هم و مقاومت کل ۳ اهماند. اندازه جریان چیست؟
پاسخ تشریحی
با فرض جهت باتری بزرگتر: ۱۵−۶−۳I=۰، پس I=۳ A. جهت واقعی از باتری ۱۵ ولتی پشتیبانی میکند.
سؤال ۶: پاسخ منفی
برای حلقهای معادلهٔ ۶−۱۲−۲I=۰ نوشته شده است. I و معنای علامتش چیست؟
پاسخ تشریحی
I=−۳ A. اندازهٔ جریان ۳ آمپر و جهت واقعی خلاف جهت فرضشده برای I است.
سؤال ۷: شاخهٔ مشترک
در یک گره، جریانهای شاخهٔ چپ و راست بهترتیب I₁=۲ A و I₂=۳ A وارد شاخهٔ مشترک میشوند. جریان شاخهٔ مشترک چقدر است؟
پاسخ تشریحی
I=I₁+I₂=۵ A، در جهت خروج از گره.
سؤال ۸: افت ولتاژ معلوم
در حلقهای با باتری ۲۰ ولتی، افت یک مقاومت ۸ ولت و مقاومت دوم ۴ اهم است. جریان مقاومت دوم را بیابید.
پاسخ تشریحی
۲۰−۸−۴I=۰، پس I=۳ A.
سؤال ۹: یافتن نیروی محرکه
در حلقهای جریان ۲ آمپر از دو مقاومت سری ۲ و ۵ اهم میگذرد. باتری ایدهآل چند ولت است؟
پاسخ تشریحی
ε−۲×۲−۲×۵=۰، بنابراین ε=۱۴ V.
سؤال ۱۰: کنترل توان
باتری ایدهآل ۱۰ ولتی جریان ۲ آمپر را از مقاومت ۵ اهمی عبور میدهد. توان تحویلی باتری و مصرفی مقاومت را مقایسه کنید.
پاسخ تشریحی
P باتری=εI=۲۰ W و P مقاومت=I²R=۴×۵=۲۰ W. برابری دو توان، حل حلقه را کنترل میکند.
برگهٔ خودتصحیح
در هر گره پیکانها را ورودی یا خروجی علامت بزن و در حلقه جهت پیمایش را عوض نکن. پاسخ منفی را خطا تلقی نکن. برای روش کامل به راهنمای قوانین کیرشهف برگرد.