روش اجرای آزمونک
پیش از هر محاسبه، مرتبه ماتریسها را کنارشان بنویس. در ضرب، برای هر درایه سطر ماتریس اول و ستون ماتریس دوم را علامت بزن. آموزش پایه در راهنمای ماتریس و دترمینان آمده است.
۱۰ تمرین تشریحی
سؤال 1
اگر A=[[2,−1],[3,4]] و B=[[1,5],[−2,0]] باشد، A+B را بیابید.
پاسخ تشریحی
درایههای هممکان جمع میشوند؛ پاسخ [[3,4],[1,4]] است.
سؤال 2
برای همان ماتریس A، حاصل 2A چیست؟
پاسخ تشریحی
هر درایه در 2 ضرب میشود؛ [[4,−2],[6,8]].
سؤال 3
اگر A مرتبه 2×3 و B مرتبه 3×4 باشد، مرتبه AB چیست و آیا BA تعریف میشود؟
پاسخ تشریحی
ستونهای A با سطرهای B برابر است، پس AB مرتبه 2×4 دارد. BA تعریف نمیشود چون 4 با 2 برابر نیست.
سؤال 4
حاصل [[1,2],[0,3]] در [[4,−1],[2,5]] را محاسبه کنید.
پاسخ تشریحی
حاصل ضرب سطر در ستون است: درایهها 8، 9، 6 و 15 میشوند؛ پس [[8,9],[6,15]].
سؤال 5
دترمینان ماتریس [[3,2],[5,4]] را بیابید.
پاسخ تشریحی
برای ماتریس 2×2، ad−bc؛ بنابراین 3×4−2×5=2.
سؤال 6
مقدار x را بیابید تا دترمینان [[x,2],[3,6]] صفر شود.
پاسخ تشریحی
دترمینان 6x−6 است. با 6x−6=0 داریم x=1.
سؤال 7
آیا ماتریس [[2,4],[1,2]] وارونپذیر است؟
پاسخ تشریحی
دترمینان آن 4−4=0 است؛ پس وارونپذیر نیست.
سؤال 8
وارون ماتریس [[2,1],[1,1]] را بیابید.
پاسخ تشریحی
دترمینان 1 است. با جابهجایی درایههای قطر اصلی و منفیکردن دو درایه دیگر، وارون [[1,−1],[−1,2]] میشود.
سؤال 9
اگر AX=B و A وارونپذیر باشد، X را چگونه جدا میکنید؟
پاسخ تشریحی
از چپ در A⁻¹ ضرب میکنیم: A⁻¹AX=A⁻¹B؛ بنابراین X=A⁻¹B. ترتیب ضرب نباید عوض شود.
سؤال 10
سه کنترل سریع برای جلوگیری از خطای ضرب ماتریس چیست؟
پاسخ تشریحی
پیش از ضرب سازگاری مرتبهها را بررسی کن، هر درایه را حاصل «سطر در ستون» بنویس و در پایان مرتبه پاسخ را از تعداد سطرهای اول و ستونهای دوم کنترل کن.
چکلیست خودتصحیح
- مرتبه ماتریسها را نوشتم.
- شرط تعریف ضرب را کنترل کردم.
- سطر را در ستون ضرب کردم.
- علامت دترمینان را درست نوشتم.
- قبل از وارون، صفرنبودن دترمینان را سنجیدم.