فرمول مورد استفاده در این کاربرگ
نسبت وابستگی = جمعیت گروههای وابسته ÷ جمعیت در سن فعالیت × ۱۰۰. مرز سنی را از متن همان سؤال بردار؛ قرارداد یک تمرین را به تمرین دیگر منتقل نکن. این شاخص ساختار سنی را نشان میدهد و شمار شاغلان یا بیکاران نیست.
تعریف گروهها ← ساختن صورت و مخرج ← تقسیم ← ضرب در ۱۰۰ ← «به ازای هر ۱۰۰ نفر»
سؤال ۱: محاسبهٔ مستقیم
در یک ناحیهٔ فرضی، جمعیت گروه وابسته ۳۶ هزار نفر و جمعیت در سن فعالیت ۹۰ هزار نفر است. نسبت وابستگی را حساب کنید.
پاسخ تشریحی
۳۶٬۰۰۰ ÷ ۹۰٬۰۰۰ × ۱۰۰ = ۴۰. یعنی به ازای هر ۱۰۰ نفر در سن فعالیت، ۴۰ نفر در گروههای وابسته قرار دارند.
سؤال ۲: ساختن صورت
طبق قرارداد سؤال، ۲۴ هزار کودک و ۱۲ هزار سالمند گروه وابسته و ۸۰ هزار نفر گروه در سن فعالیتاند. نسبت وابستگی چقدر است؟
پاسخ تشریحی
گروه وابسته ۲۴٬۰۰۰ + ۱۲٬۰۰۰ = ۳۶٬۰۰۰ نفر است. نسبت ۳۶٬۰۰۰ ÷ ۸۰٬۰۰۰ × ۱۰۰ = ۴۵؛ یعنی ۴۵ نفر وابسته به ازای هر ۱۰۰ نفر گروه مبنا.
سؤال ۳: یافتن جمعیت وابسته
نسبت وابستگی ۵۰ و جمعیت در سن فعالیت ۱۲۰ هزار نفر است. جمعیت وابسته را بیابید.
پاسخ تشریحی
جمعیت وابسته = ۵۰ ÷ ۱۰۰ × ۱۲۰٬۰۰۰ = ۶۰٬۰۰۰ نفر.
سؤال ۴: یافتن گروه مبنا
جمعیت وابسته ۴۲ هزار نفر و نسبت وابستگی ۳۵ است. جمعیت در سن فعالیت چند نفر است؟
پاسخ تشریحی
جمعیت در سن فعالیت = ۴۲٬۰۰۰ × ۱۰۰ ÷ ۳۵ = ۱۲۰٬۰۰۰ نفر.
سؤال ۵: مقایسهٔ دو ناحیه
ناحیهٔ الف ۳۰ هزار وابسته و ۶۰ هزار نفر در سن فعالیت دارد. این دو مقدار برای ناحیهٔ ب ۴۰ و ۱۰۰ هزار نفر است. کدام نسبت بیشتری دارد؟
پاسخ تشریحی
نسبت الف ۵۰ و نسبت ب ۴۰ است؛ پس نسبت وابستگی الف بیشتر است، با اینکه تعداد وابستگان ب بیشتر است. نسبت را باید با مخرج خودش سنجید.
سؤال ۶: نسبت ترکیبی دو منطقه
نسبتهای دو منطقه را از دادههای سؤال قبل برای کل دو منطقه محاسبه کنید.
پاسخ تشریحی
وابستگان کل ۷۰ هزار و گروه مبنا ۱۶۰ هزار نفر است. ۷۰٬۰۰۰ ÷ ۱۶۰٬۰۰۰ × ۱۰۰ = ۴۳٫۷۵. میانگین سادهٔ ۵۰ و ۴۰ برابر ۴۵ است و پاسخ درست نیست، زیرا اندازهٔ گروههای مبنا برابر نیست.
سؤال ۷: دو مؤلفه
در یک قرارداد فرضی، ۱۸ هزار نفر در گروه وابستهٔ کمسن، ۹ هزار نفر در گروه وابستهٔ سالمند و ۹۰ هزار نفر در سن فعالیتاند. نسبت هر مؤلفه و نسبت کل را بیابید.
پاسخ تشریحی
مؤلفهٔ کمسن ۲۰، مؤلفهٔ سالمندی ۱۰ و نسبت کل ۳۰ است. جمع دو مؤلفه با نسبت کل برابر میشود، چون هر دو مخرج یکسان دارند.
سؤال ۸: تغییر صورت و مخرج
جمعیت وابسته ۱۰ درصد کاهش و جمعیت در سن فعالیت ۱۰ درصد افزایش مییابد. جهت تغییر نسبت چیست؟
پاسخ تشریحی
نسبت کاهش مییابد، زیرا صورت کوچکتر و مخرج بزرگتر شده است. بدون مقدارهای آغازین نمیتوان اندازهٔ دقیق تغییر را حساب کرد.
سؤال ۹: تشخیص تفسیر نادرست
دانشآموز میگوید «نسبت ۴۰ یعنی ۴۰ درصد جمعیت شاغل نیستند». خطا چیست؟
پاسخ تشریحی
عدد ۴۰ یعنی به ازای هر ۱۰۰ نفر در گروه سنی مبنا، ۴۰ نفر در گروههای وابستهٔ تعریفشده وجود دارند. این شاخص مستقیماً وضعیت اشتغال افراد را اندازه نمیگیرد.
سؤال ۱۰: اثر قرارداد گروهبندی
چرا ممکن است نسبت محاسبهشده از یک جدول با پاسخ دانشآموز دیگر فرق کند، حتی اگر تقسیم هر دو درست باشد؟
پاسخ تشریحی
ممکن است مرز گروههای سنی را متفاوت انتخاب کرده باشند. باید دقیقاً از قرارداد صورت سؤال استفاده کرد و گروههای صورت و مخرج را پیش از عددگذاری نوشت.
برگهٔ خودتصحیح
کنترل کن که همهٔ گروههای وابسته در صورت آمدهاند، گروه مبنا در مخرج است، ضریب ۱۰۰ فراموش نشده و جملهٔ پایانی «به ازای هر ۱۰۰ نفر» دارد. شرح مفهومی کاملتر در راهنمای نسبت وابستگی جمعیت آمده است.