صورتها و عددها تمرینیاند. سرفصل و نمادگذاری را با کتاب درسی پایه و رشتهٔ خودت تطبیق بده.
۱. دامنهٔ تابع
سؤال: دامنهٔ f(x)=√(x−3) چیست؟
پاسخ پیشنهادی
باید x−3≥0 باشد؛ پس x≥3.
۲. ترکیب تابع
سؤال: f(x)=x+2 و g(x)=x²؛ مقدار (g∘f)(1) چیست؟
پاسخ پیشنهادی
f(1)=3 و g(3)=9.
۳. مثلثات
سؤال: اگر sin θ=4/5 و θ در ربع اول باشد، cos θ را بیاب.
پاسخ پیشنهادی
cos²θ=1−16/25=9/25 و در ربع اول cos θ=3/5.
۴. حد
سؤال: lim(x→2) (x²−4)/(x−2) را حساب کن.
پاسخ پیشنهادی
صورت تجزیه و عامل مشترک برای x≠2 ساده میشود: x+2؛ حد برابر ۴ است.
۵. پیوستگی
سؤال: برای پیوستگی تابع در x=a چه سه شرطی بررسی میشود؟
پاسخ پیشنهادی
f(a) تعریف باشد، حد تابع در a وجود داشته باشد و آن حد با f(a) برابر باشد.
۶. مشتق توان
سؤال: مشتق f(x)=3x²−4x+1 چیست؟
پاسخ پیشنهادی
f′(x)=6x−4.
۷. شیب مماس
سؤال: شیب مماس y=x² در x=3 را بیاب.
پاسخ پیشنهادی
y′=2x و در x=3 شیب ۶ است.
۸. صعود و نزول
سؤال: اگر مشتق در یک بازه مثبت باشد، رفتار تابع چیست؟
پاسخ پیشنهادی
تابع در آن بازه صعودی است، با فرض برقرار بودن شرایط معمول مشتقپذیری.
۹. نقطهٔ بحرانی
سؤال: برای f(x)=x²−4x، نقطهٔ بحرانی را بیاب.
پاسخ پیشنهادی
f′=2x−4؛ با صفرکردن مشتق x=2 به دست میآید.
۱۰. احتمال
سؤال: احتمال آمدن عدد اول در تاس سالم چیست؟
پاسخ پیشنهادی
اعداد اول ۲،۳،۵ هستند؛ ۳ حالت از ۶، یعنی ۱/۲.
چطور خودتصحیح کنی؟
دامنه، رابطه، محاسبه و کنترل را در هر جواب ثبت کن. تمرین بیشتر در نمونه سؤال تألیفی ریاضی و راهنمای مشتق قرار دارد.