۲۰ امتحان نهایی / مهارت حسابان
ساختار، قاعده، کنترل

مشتق؛
اول تابع را ببین، بعد فرمول را بنویس

مشتق‌گیری مطمئن از تشخیص ساختار تابع شروع می‌شود. اجزای تابع را جدا کن، قاعدهٔ مناسب را انتخاب کن و هر تبدیل را طوری بنویس که بتوانی آن را بازبینی کنی.

خواسته را پیش از مشتق‌گیری مشخص کن

سؤال ممکن است تابع مشتق، مقدار مشتق در یک نقطه، شیب خط مماس یا نتیجه‌ای دربارهٔ رفتار تابع بخواهد. عبارت خواسته را قاب بگیر؛ چون پایان مسیر و مقدار محاسبات لازم را تعیین می‌کند.

تابع را به اجزای سازنده بشکن

جمله‌ها، ضریب‌ها، توان‌ها و ترکیب‌های داخل پرانتز را علامت بزن. سپس بگو ساختار اصلی جمع، ضرب، کسر یا ترکیب است. قاعده را براساس بیرونی‌ترین ساختار انتخاب کن و از همان‌جا به داخل برو.

قاعده را کنار همان ساختار بنویس

نام یا شکل کوتاه قاعده، دلیل سطر بعدی را روشن می‌کند و هنگام بازبینی نشان می‌دهد خطا از تشخیص بوده یا محاسبه.

ثابت و ضریب را جدا کنترل کن

مشتق جملهٔ ثابت را با جمله‌ای که ضریب ثابت دارد اشتباه نگیر. ضریب را حفظ کن و فقط بخش تابعی را مشتق بگیر. بعد از هر سطر، تعداد جمله‌ها و علامت‌های مثبت و منفی را با عبارت قبلی مقایسه کن.

در تابع مرکب، لایه‌ها را نام‌گذاری کن

تابع بیرونی و عبارت درونی را جدا بنویس. ابتدا تغییر تابع بیرونی را نسبت به ورودی‌اش پیدا کن و سپس اثر تغییر عبارت درونی را وارد کن. نوشتن پرانتز کامل مانع گم‌شدن توان یا ضریب داخلی می‌شود.

مقدارگذاری را به پایان مشتق‌گیری موکول کن

اگر مقدار مشتق در نقطه خواسته شده، ابتدا تابع مشتق را کامل و ساده کن و سپس عدد را جای‌گذاری کن. این ترتیب هم مسیر نمره‌پذیرتری می‌سازد و هم احتمال مخلوط‌شدن مقدار تابع با مقدار مشتق را کم می‌کند.

شیب مماس را به نقطه وصل کن

برای خط مماس، مختصات نقطه و شیب را جدا پیدا کن. مقدار تابع، ارتفاع نقطه را می‌دهد و مقدار مشتق، شیب را. پس از آن رابطهٔ خط را با همین دو داده بساز و بررسی کن که نقطه روی خط نهایی قرار بگیرد.

کنترل تقریبی انجام بده

از نمودار یا رفتار محلی تابع کمک بگیر: در ناحیهٔ افزایشی انتظار شیب مثبت و در ناحیهٔ کاهشی انتظار شیب منفی داری. این کنترل جای محاسبه را نمی‌گیرد، اما علامت یا نتیجهٔ نامعقول را آشکار می‌کند.

پاسخ تشریحی را قابل تصحیح بنویس

تابع اولیه، قاعدهٔ انتخابی، تابع مشتق، جای‌گذاری و نتیجه را در سطرهای جدا نگه دار. اگر سؤال به رفتار نمودار مربوط است، نتیجهٔ عددی را با یک جمله تفسیر کن. برای ارتباط شیب و نمودار، راهنمای نمودار تابع را بخوان.