روش اجرای آزمونک
تشخیص را با حدس از روی توانها شروع نکن. نخست دامنه، سپس f(−x) و در پایان دو مقایسه مستقل را بنویس. آموزش پایه در راهنمای تابع زوج و فرد آمده است.
۱۰ تمرین تشریحی
سؤال 1
زوج، فرد یا هیچکدام بودن f(x)=x²+5 را تعیین کنید.
پاسخ تشریحی
f(−x)=(−x)²+5=x²+5=f(x)، پس تابع زوج است.
سؤال 2
زوج، فرد یا هیچکدام بودن g(x)=x³−2x را تعیین کنید.
پاسخ تشریحی
g(−x)=−x³+2x=−(x³−2x)=−g(x)، پس تابع فرد است.
سؤال 3
تابع h(x)=x²+x را بررسی کنید.
پاسخ تشریحی
h(−x)=x²−x؛ نه با h(x) برابر است و نه با −h(x)=−x²−x، پس نه زوج و نه فرد است.
سؤال 4
اگر f زوج و f(3)=7 باشد، f(−3) چیست؟
پاسخ تشریحی
برای تابع زوج f(−x)=f(x)، بنابراین f(−3)=7.
سؤال 5
اگر g فرد و g(−4)=6 باشد، g(4) چیست؟
پاسخ تشریحی
برای تابع فرد g(−4)=−g(4). پس 6=−g(4) و g(4)=−6.
سؤال 6
اگر دامنه تابع [0,∞) باشد، آیا میتوان آن را روی همین دامنه زوج یا فرد نامید؟
پاسخ تشریحی
دامنه نسبت به صفر متقارن نیست؛ برای xهای مثبت، −x در دامنه نیست. بنابراین تعریف معمول زوج و فرد روی این دامنه قابل اعمال نیست.
سؤال 7
نمودار تابع زوج نسبت به چه خطی و نمودار تابع فرد نسبت به چه نقطهای تقارن دارد؟
پاسخ تشریحی
تابع زوج نسبت به محور y و تابع فرد نسبت به مبدأ مختصات تقارن دارد.
سؤال 8
اگر f و g هر دو فرد باشند، f+g و fg از نظر زوج و فرد چگونهاند؟
پاسخ تشریحی
جمع دو تابع فرد، فرد است؛ حاصلضرب دو تابع فرد، چون دو علامت منفی حذف میشوند، زوج است.
سؤال 9
اگر f زوج و g فرد باشند، حاصلضرب fg چگونه است؟
پاسخ تشریحی
(fg)(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)(−g(x))=−(fg)(x)، پس حاصلضرب فرد است.
سؤال 10
برای تشخیص زوج یا فرد بودن از روی ضابطه چه ترتیب کاری مطمئن است؟
پاسخ تشریحی
ابتدا تقارن دامنه را کنترل کن، سپس دقیقاً −x را جای x بگذار و ساده کن؛ نتیجه را جدا با f(x) و −f(x) مقایسه کن و از ظاهر نمودار یا توانها بهتنهایی حکم نده.
چکلیست خودتصحیح
- تقارن دامنه را بررسی کردم.
- −x را داخل همه پرانتزها گذاشتم.
- توان زوج و فرد را درست ساده کردم.
- با f(x) و −f(x) جدا مقایسه کردم.
- تقارن نمودار را با نتیجه سازگار کردم.