تابع زوج یا فرد؛
قبل از f(-x)، ببین دامنه نسبت به صفر متقارن است یا نه

تقارن دامنه را اولین شرط بگیر

اگر x در دامنه است، برای آزمون زوج یا فرد بودن باید -x نیز در دامنه باشد. تابعی با دامنهٔ نامتقارن معمولاً وارد این دو دسته نمی‌شود.

منفی x را داخل همهٔ جایگاه‌ها بگذار

در f(-x)، هر حضور x باید با (-x) جایگزین شود. پرانتز را حفظ کن تا توان، ضریب و علامت‌ها درست ساده شوند.

برای زوج بودن برابری کامل بخواه

اگر برای همهٔ xهای دامنه f(-x)=f(x) باشد، تابع زوج است. بررسی چند عدد نمونه فقط می‌تواند حدس بسازد، نه اثبات کامل.

برای فرد بودن منفی کل تابع را بساز

-f(x) یعنی علامت همهٔ عبارت تابع تغییر کند. آن را با تغییر علامت یک جمله یا فقط ضریب اول اشتباه نگیر.

گزینهٔ «هیچ‌کدام» را جدی نگه دار

اگر هیچ‌یک از دو برابری برقرار نیست، تابع نه زوج است و نه فرد. لازم نیست هر تابع را به یکی از دو دسته تحمیل کنی.

تابع صفر را با هر دو تعریف کنترل کن

در موارد ویژه ممکن است هر دو برابری هم‌زمان برقرار باشند. تعریف‌ها را مستقیم به کار ببر و از شعارهای حفظی نتیجه نگیر.

نمودار زوج را نسبت به محور y بسنج

نقطه‌های (x,y) و (-x,y) باید جفت شوند. یک نیمهٔ نمودار می‌تواند با بازتاب نسبت به محور عمودی نیمهٔ دیگر را بسازد.

نمودار فرد را نسبت به مبدأ بسنج

نقطهٔ (x,y) با (-x,-y) متناظر است. این تقارن با بازتاب نسبت به یک محور به‌تنهایی یکسان نیست.

انتقال نمودار می‌تواند نوع تابع را تغییر دهد

جابجایی افقی یا عمودی محور تقارن یا مرکز را تغییر می‌دهد و ممکن است تقارن نسبت به محور y یا مبدأ از بین برود. شکل تبدیل‌شده را دوباره آزمایش کن.

اعمال روی توابع را با تعریف بررسی کن

جمع، ضرب یا ترکیب توابع ممکن است الگوهایی بسازد، اما دامنه و تعریف را در هر مورد کنترل کن. نتیجهٔ حفظی بدون شرط دامنه کامل نیست.

پاسخ را با دو شاهد تحویل بده

شرط دامنه و محاسبهٔ f(-x) را بنویس و در صورت داشتن نمودار، تقارن را شاهد دوم قرار بده. برای دامنه به دامنه و برد و برای تصویر به نمودار تابع مراجعه کن.