مجهول هدف را علامت بزنید
پیش از هر جابهجایی، مشخص کنید کدام نماد باید تنها شود و اکنون تحت چه عملیاتهایی قرار دارد. مسیر را از بیرونیترین عمل به سمت مجهول با عملیات معکوس باز کنید.
اگر جملهای جمع شده، از دو طرف کم میشود؛ اگر ضرب شده، دو طرف بر آن تقسیم میشوند.
جفتهای عملیات معکوس
| عمل روی مجهول | عمل معکوس |
|---|---|
| جمع با یک عبارت | کمکردن همان عبارت از دو طرف |
| ضرب در یک عامل | تقسیم دو طرف بر همان عامل |
| تقسیم بر یک عامل | ضرب دو طرف در همان عامل |
| توان | ریشه یا توان معکوس با توجه به شرایط |
| ریشه | تواندادن دو طرف با رعایت شرطها |
الگوی چهارمرحلهای بازآرایی
نماد موردنظر را مشخص کنید.
پرانتز، کسر و عملیات اطراف آن را ببینید.
عملها را به ترتیب معکوس روی دو طرف اجرا کنید.
جایگذاری و واحدها را بررسی کنید.
نمونهٔ ساختاری ساده
رابطهٔ فرضی: الف = ب × ج + د و هدف، تنهاکردن ج است.
ابتدا د را از دو طرف کم میکنیم: الف − د = ب × ج. سپس دو طرف را بر ب تقسیم میکنیم: ج = (الف − د) ÷ ب، با شرط اینکه ب صفر نباشد.
ترتیب بازکردن عملیات
در رابطهٔ ساختهشده، عملیاتها به ترتیبی روی مجهول اعمال شدهاند. برای تنهاکردن آن، از آخرین عمل شروع کنید. پرانتزها را مانند بستهای ببینید که باید لایهبهلایه باز شود.
مجهول در مخرج
ابتدا با ضرب دو طرف، کسر را حذف کنید و شرط صفرنبودن مخرج را نگه دارید. سپس عملیاتهای باقیمانده را انجام دهید. ضرب ضربدری بدون نوشتن ساختار ممکن است عاملها را جابهجا یا شرط را پنهان کند.
مجهول در چند جمله
همهٔ جملههای دارای مجهول را به یک طرف ببرید، عامل مشترک را بیرون بکشید و سپس تقسیم کنید. تا زمانی که مجهول در چند جای رابطه مانده، نمیتوان فقط یکی از آنها را جدا کرد.
توان و ریشه
برای حذف توان یا ریشه، شرایط پاسخ و علامتهای ممکن را بررسی کنید. در بعضی رابطهها ریشهگیری میتواند بیش از یک حالت بسازد یا دامنه را محدود کند. فقط بر اساس قواعد آموختهشده و شرایط سؤال نتیجه بنویسید.
کسرهای تو در تو
بهجای حرکت ذهنی عاملها، کسر اصلی را با پرانتز روشن بنویسید و مرحلهبهمرحله ساده کنید. اگر چند مخرج وجود دارد، ضرب در مخرج مشترک میتواند ساختار را ساده کند، به شرط آنکه محدودیت صفرنبودن حفظ شود.
کنترل با جایگذاری
برای کنترل جبری، عبارت تازهٔ مجهول را در رابطهٔ اولیه جایگذاری و ساده کنید. اگر دو طرف به یک عبارت میرسند، بازآرایی سازگار است. تحلیل واحد نیز میتواند جابهجایی نادرست ضرب و تقسیم را آشکار کند.
خطاهای رایج
- تغییر علامت بدون انجام عمل روی دو طرف؛
- تقسیم فقط یکی از جملههای یک مجموع؛
- حذف پرانتز هنگام تقسیم یا توان؛
- فراموشکردن شرط صفرنبودن مخرج؛
- تنهاکردن یکی از چند حضور مجهول؛
- جایگذاری عدد پیش از پایان بازآرایی.
تمرین «نام عمل معکوس»
در هر خط پیش از محاسبه بنویسید چه عملی روی دو طرف انجام میدهید: «از دو طرف د کم میکنم» یا «دو طرف را بر ب تقسیم میکنم». سپس نتیجه را بنویسید. این عادت جای جابهجایی حفظی و خطای علامت را میگیرد.
چکلیست پایان بازآرایی
- آیا مجهول هدف فقط یکبار و تنها در یک طرف است؟
- آیا هر عمل روی هر دو طرف انجام شده است؟
- آیا پرانتزها و علامتها حفظ شدهاند؟
- آیا شرط مخرج، ریشه یا توان رعایت شده است؟
- آیا جایگذاری برگشتی و واحدها رابطه را تأیید میکنند؟