تجزیهٔ اول؛
توان هر عامل را در یک ستون نگه دار

عدد اول و مرکب را با تعریف جدا کن

عدد اول مثبت بزرگ‌تر از یک دقیقاً دو مقسوم‌علیه مثبت دارد. عدد یک اول نیست و عدد مرکب را می‌توان به حاصل‌ضرب عددهای کوچک‌تر از خودش شکست.

تقسیم آزمایشی را تا حد لازم ادامه بده

برای یافتن عامل اول، از عددهای اول کوچک آغاز کن. اگر عدد بر عامل تقسیم شد، همان عامل را تا زمانی که ممکن است تکرار کن. خارج‌قسمت نهایی یک را نیز به‌عنوان عامل ننویس.

توان‌ها را فشرده و کامل ثبت کن

برای مثال 72=2³×3² است. عامل غایب در تجزیهٔ یک عدد را می‌توان با توان صفر در جدول دید. این نگاه انتخاب کمینه و بیشینه را بی‌ابهام می‌کند.

ب.م.م را با کمینهٔ توان‌ها بساز

عامل‌هایی که در هر دو عدد حضور دارند با کوچک‌ترین توان مشترک وارد ب.م.م می‌شوند. عامل موجود در تنها یک عدد توان مشترک صفر دارد و وارد حاصل نمی‌شود.

ک.م.م را با بیشینهٔ توان‌ها بساز

برای اینکه عدد حاصل مضربی از هر دو عدد باشد، باید هر عامل اول را با بزرگ‌ترین توان ظاهرشده داشته باشد. حذف یک عامل اختصاصی باعث می‌شود حاصل بر یکی از عددها بخش‌پذیر نباشد.

نمونهٔ دو عدد

برای 72=2³×3² و 60=2²×3×5، ب.م.م برابر 2²×3=12 و ک.م.م برابر 2³×3²×5=360 است.

رابطهٔ حاصل‌ضرب را کنترل کن

برای دو عدد مثبت، حاصل‌ضرب ب.م.م و ک.م.م برابر حاصل‌ضرب خود دو عدد است. این رابطه ابزار کنترل نتیجه است؛ اگر یکی از چهار مقدار مجهول باشد نیز می‌تواند مسیر محاسبه بدهد.

تعداد مقسوم‌علیه‌ها را از توان‌ها پیدا کن

اگر n=p₁^a₁…pᵣ^aᵣ باشد، برای هر عامل می‌توان توان صفر تا a را انتخاب کرد. تعداد مقسوم‌علیه‌های مثبت از حاصل‌ضرب (aᵢ+1) به دست می‌آید.

مربع کامل را با زوج‌بودن توان‌ها تشخیص بده

یک عدد مثبت زمانی مربع کامل است که توان همهٔ عوامل اولش زوج باشد. برای ساخت کوچک‌ترین ضریب لازم، فقط عامل‌هایی را که توان فرد دارند یک‌بار دیگر وارد کن.

کنترل نهایی با تقسیم

ب.م.م باید هر دو عدد را تقسیم کند و ک.م.م باید بر هر دو بخش‌پذیر باشد. برای روش سریع عددهای بزرگ از الگوریتم اقلیدس و برای کاربرد صحیح از معادلهٔ سیاله کمک بگیر.