ساخت تابع مرکب را پیش از مشتق تشخیص بده
ببین یک عبارت کامل ورودی تابع دیگری شده است یا نه. پرانتز، توان، رادیکال یا تابعهای تو در تو مرز لایهها را نشان میدهند.
برای عبارت درونی یک نماد موقت بگذار
با u=g(x)، عبارت به f(u) تبدیل میشود. این تغییر نام ساخت را روشن میکند و پس از مشتق باید u را دوباره با عبارت اصلی جایگزین کنی.
مرز لایهها ← u درونی ← مشتق بیرونی نسبت به u ← حفظ داخل ← ضرب در du/dx ← بازجایگذاری ← سادهسازی ← کنترل
مشتق بیرونی را با داخل دستنخورده بنویس
در گام اول شکل ورودی تغییر نمیکند و فقط تابع بیرونی مشتق میشود. این کار مانع پخش زودهنگام و خطای جبری است.
عامل مشتق درون را فراموش نکن
اگر داخل فقط x نیست، مشتق آن باید ضرب شود. جاافتادن این عامل رایجترین خطای قاعدهٔ زنجیرهای است.
برای چند لایه زنجیره را ادامه بده
هر ورودی خود میتواند مرکب باشد. از بیرون به درون پیش برو و مشتق هر لایه را یک عامل جدا نگه دار.
توان مرکب را با پوستهٔ توانی ببین
اگر کل عبارت به توان رسیده، ابتدا مشتق توان را با حفظ پایه بنویس و سپس مشتق کل پایه را ضرب کن.
پرانتز را تا پایان مشتق حفظ کن
بازکردن زودهنگام پرانتزها تعداد جملهها را زیاد میکند. شکل عاملگرفته معمولاً هم کوتاهتر و هم قابل کنترلتر است.
ترکیب را با حاصلضرب دو تابع یکی ندان
f(g(x)) ساخت درونگذاری و f(x)g(x) ضرب دو عامل است. هرکدام قاعدهٔ متفاوتی دارد و ممکن است هر دو در یک سؤال حضور داشته باشند.
جواب را با یک ورودی ساده کنترل کن
در نقطهای مجاز، مشتق عددی یا رفتار شیب را با عبارت اصلی مقایسه کن. این کنترل جاافتادن ضریب داخلی را آشکار میکند.
راهحل را لایهبهلایه تحویل بده
تابع بیرونی، درونی و مشتق هرکدام را بنویس. برای پایه به مشتق و برای ترکیب تابع به ترکیب و معکوس برو.