خط مماس با مشتق؛
مختصات نقطه و شیب را جدا پیدا کن

داده‌ها را به دو خروجی تبدیل کن

برای نوشتن خط مماس به مختصات نقطهٔ تماس و شیب در همان نقطه نیاز داری. اگر فقط طول نقطه داده شده است، عرض را از تابع اصلی پیدا کن؛ شیب را از مقدار مشتق به دست آور.

تابع و مشتق دو نقش متفاوت دارند

مقدار تابع در نقطه، عرض نقطهٔ تماس است و مقدار مشتق، شیب مماس. دو عبارت را با برچسب جدا بنویس. جایگزین‌کردن طول نقطه در تابع و مشتق باید در دو سطر مستقل انجام شود.

پیش از مشتق‌گیری دامنه را ببین

وجود فرمول مشتق به‌تنهایی کافی نیست. نقطه باید در دامنهٔ تابع قرار بگیرد و شرایط لازم سؤال را داشته باشد. اگر عبارت در نقطه تعریف نشده است، با محاسبهٔ صوری برای آن مماس نساز.

مشتق را ساده و سپس مقدارگذاری کن

قاعدهٔ مناسب را مرحله‌به‌مرحله اجرا کن و علامت‌ها را نگه دار. پس از رسیدن به عبارت مشتق، مقدار طول تماس را جای‌گذاری کن. مقدارگذاری زودهنگام می‌تواند ساخت مشتق را پنهان و کنترل را دشوار کند.

فرم نقطه‌شیب را مستقیم به کار ببر

به‌جای حدس عرض از مبدأ، نقطه و شیب را در فرم نقطه‌شیب قرار بده. تنها اگر صورت سؤال فرم دیگری خواست، در پایان معادله را مرتب کن. این مسیر احتمال جابه‌جایی علامت و مختصات را کم می‌کند.

مماس افقی را از شیب صفر تشخیص بده

اگر مقدار مشتق در نقطه صفر است، خط مماس افقی خواهد بود. معادلهٔ خط را همچنان با عرض نقطهٔ تماس بنویس؛ «شیب صفر» به معنی عبور خط از مبدأ نیست.

شرط موازی یا عمود را به شیب ترجمه کن

در سؤال‌های موازی، شیب‌ها را برابر قرار بده. برای عمودبودن، رابطهٔ مناسب شیب‌ها را با توجه به حالت‌های ویژه بررسی کن. ابتدا از شرط، معادله‌ای برای طول تماس بساز و سپس هر نقطهٔ معتبر را جدا محاسبه کن.

در سؤال وارونه مجهول را زود تعیین کن

ممکن است معادلهٔ مماس داده شده و نقطه یا پارامتر خواسته شود. شیب خط داده‌شده را استخراج کن، آن را با مشتق برابر بگذار و هم‌زمان شرط قرارگرفتن نقطه روی نمودار را حفظ کن.

جواب‌های چندگانه را حذف نکن

معادلهٔ حاصل از شرط شیب ممکن است چند طول تماس بدهد. برای هرکدام عرض، اعتبار دامنه و خط مماس را جدا پیدا کن. تنها با دلیل ریاضی می‌توان یک جواب را کنار گذاشت.

پاسخ را با دو کنترل پایان بده

نقطهٔ تماس باید هم روی نمودار و هم روی خط نوشته‌شده باشد و شیب خط باید با مقدار مشتق برابر شود. برای مرور قواعد به راهنمای مشتق و برای کاربردهای دیگر به صعود، نزول و اکسترمم مراجعه کن.