خواسته را در یک جمله بازنویسی کن
مشخص کن باید یک تابع اولیه بیابی، مقدار انتگرال معین را حساب کنی یا مساحت یک ناحیه را به دست آوری. این سه خواسته از نمادهای مشابه استفاده میکنند اما پایان پاسخشان یکسان نیست.
تابع اولیه را جملهبهجمله بساز
هر جملهٔ تابع را جدا بررسی و قاعدهٔ مناسب را اعمال کن. ضریب ثابت را همراه جمله نگه دار و در انتگرال نامعین، ثابت دلخواه را در نتیجه فراموش نکن.
از نتیجه مشتق بگیر؛ باید دقیقاً به تابع زیر علامت انتگرال برگردی.
کرانها را روی یک خط مرتب کن
در انتگرال معین، مقدار تابع اولیه را برای کران بالا و پایین جدا بنویس و سپس پایین را از بالا کم کن. پرانتزگذاری مانع پخششدن اشتباه علامت منفی میشود.
نقاط برخورد و تغییر علامت را پیدا کن
برای مساحت میان نمودار و محور، ابتدا مرزهای ناحیه و محل عبور نمودار از محور را تعیین کن. بازهای که علامت تابع عوض میشود باید به چند بخش مستقل تقسیم شود.
مساحت علامتدار را از مساحت هندسی جدا کن
بخش زیر محور میتواند در انتگرال معین سهم منفی داشته باشد، اما اندازهٔ مساحت هندسی منفی نیست. صورت سؤال را بخوان و برای مساحت، اندازهٔ بخشها را پس از تکهبندی جمع کن.
برای دو نمودار، بالا و پایین را بازهای تعیین کن
نقاط تقاطع را پیدا و در هر بازه بررسی کن کدام تابع بالاتر است. عبارت «تابع بالایی منهای تابع پایینی» را پیش از انتگرالگیری بنویس تا ترتیب تفریق روشن بماند.
از تقارن فقط با مشاهدهٔ دقیق استفاده کن
دامنه، مرکز یا محور تقارن و علامت تابع را کنترل کن. شباهت ظاهری شکل برای نصفکردن یا دوبرابرکردن کافی نیست؛ دلیل تقارن باید از رابطه یا نمودار معلوم باشد.
پاسخ را با نمودار و مشتق بسنج
علامت و مرتبهٔ نتیجه را با اندازهٔ تقریبی ناحیه مقایسه کن و تابع اولیه را مشتق بگیر. برای نقاط کلیدی از راهنمای نمودار تابع و برای کنترل مشتق از راهنمای مشتق کمک بگیر.