۲۰ امتحان نهایی / مهارت ریاضی
دامنه، پایه، تبدیل

نمایی و لگاریتم؛
دو نمایش از یک رابطه را به هم وصل کن

در سؤال‌های نمایی و لگاریتمی، دامنه و شرایط پایه بخشی از حل‌اند. نمایش مناسب را انتخاب کن، پایه‌ها را هماهنگ کن و هر جواب را در عبارت اصلی کنترل کن.

log

شرط‌های تعریف را پیش از تبدیل بنویس

عبارت‌های ورودی، پایه و هر محدودیت دیگری را مطابق تعریف بررسی کن و شرط‌ها را کنار سؤال نگه دار. این فهرست در پایان تعیین می‌کند کدام جواب جبری واقعاً مجاز است.

خواسته و نمایش مناسب را تشخیص بده

ببین سؤال مقدار تابع، حل معادله، دامنه، نمودار یا مقایسه می‌خواهد. سپس تصمیم بگیر نمایش نمایی یا لگاریتمی کدام رابطه را آشکارتر می‌کند. تبدیل فقط زمانی مفید است که فاصلهٔ داده و خواسته را کم کند.

هر تبدیل را دوطرفه کنترل کن

پس از تبدیل نمایش، پایه، ورودی و خروجی را دوباره با عبارت آغازین تطبیق بده تا جای آن‌ها عوض نشده باشد.

پایه‌های نمایی را تا حد ممکن یکسان کن

عددها را به توان‌هایی از یک پایهٔ مشترک بازنویسی کن و سپس توان‌ها را با توجه به یکسان‌بودن پایه مقایسه کن. اگر پایهٔ مشترک روشن نیست، از تبدیل اجباری و طولانی پرهیز کن و مسیر دیگری را بسنج.

قواعد لگاریتم را با ساختار عبارت هماهنگ کن

پیش از شکستن یا ترکیب عبارت، ببین میان اجزا ضرب، تقسیم یا توان وجود دارد. قواعد را روی همان ساختار اعمال کن و پرانتزها را حفظ کن. جمع دو لگاریتم لزوماً به معنی جمع ورودی‌ها نیست.

معادله را به یک عبارت قابل مقایسه برسان

دو طرف را به نمایش هم‌نوع تبدیل کن، عبارت‌ها را ساده و سپس رابطهٔ حاصل را حل کن. هر مرحله را در یک سطر بنویس تا معلوم باشد کدام قاعده استفاده شده و شرط آن برقرار است.

جواب را با دامنه تصفیه کن

همهٔ جواب‌های جبری را در شرط‌های آغازین بررسی کن و مقدارهای نامجاز را با دلیل کنار بگذار. سپس جواب‌های باقی‌مانده را در معادلهٔ اصلی جای‌گذاری کن؛ عبارت تبدیل‌شده ممکن است محدودیت اولیه را پنهان کرده باشد.

نمودار را از تابع مادر بساز

تابع پایه را مشخص کن و انتقال‌ها، بازتاب یا تغییر مقیاس را مرحله‌به‌مرحله اعمال کن. دامنه، برد، نقاط شاخص و رفتار نمودار را کنترل کن. برای روش رسم از راهنمای نمودار تابع استفاده کن.

پاسخ را با رفتار تابع بسنج

تعداد تقریبی تقاطع‌ها، علامت و روند را از نمودار یا ویژگی تابع پیش‌بینی کن و با جواب جبری مقایسه کن. برای محدودیت‌های بازه‌ای از راهنمای نامعادله و تعیین علامت کمک بگیر.