روش اجرای آزمونک
در دنباله بازگشتی نمیتوان بیواسطه به جمله دور پرید؛ جدول n و aₙ بساز و هر سطر را از سطرهای قبلی تولید کن. آموزش پایه در راهنمای دنباله بازگشتی آمده است.
۱۰ تمرین تشریحی
سؤال 1
اگر a₁=2 و aₙ=aₙ₋₁+3 باشد، پنج جمله اول را بنویسید.
پاسخ تشریحی
هر بار 3 اضافه میشود: 2، 5، 8، 11، 14.
سؤال 2
اگر b₁=3 و bₙ=2bₙ₋₁ باشد، b₅ را بیابید.
پاسخ تشریحی
جملهها 3، 6، 12، 24، 48 هستند؛ پس b₅=48.
سؤال 3
دنباله با a₁=1 و aₙ=aₙ₋₁+n تعریف شده است. a₂ تا a₅ را بسازید.
پاسخ تشریحی
a₂=1+2=3، a₃=3+3=6، a₄=6+4=10 و a₅=10+5=15.
سؤال 4
اگر a₁=4 و aₙ=3aₙ₋₁−2 باشد، a₃ چیست؟
پاسخ تشریحی
a₂=3×4−2=10 و a₃=3×10−2=28.
سؤال 5
در رابطه aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂ با a₁=1 و a₂=2، جمله ششم را بیابید.
پاسخ تشریحی
a₃=3، a₄=5، a₅=8 و a₆=13.
سؤال 6
چرا برای رابطه aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂ فقط دانستن a₁ کافی نیست؟
پاسخ تشریحی
هر جمله به دو جمله پیشین وابسته است؛ برای آغاز محاسبه باید دو مقدار اولیه مستقل، مانند a₁ و a₂، معلوم باشند.
سؤال 7
رابطه بازگشتی دنباله 5، 9، 13، 17، ... را بنویسید.
پاسخ تشریحی
مقدار اولیه a₁=5 و چون تفاضل ثابت 4 است، aₙ=aₙ₋₁+4 برای n≥2.
سؤال 8
رابطه بازگشتی دنباله 2، −6، 18، −54، ... چیست؟
پاسخ تشریحی
هر جمله در −3 ضرب شده است؛ a₁=2 و aₙ=−3aₙ₋₁.
سؤال 9
اگر a₁=20 و aₙ=aₙ₋₁−2 باشد، نخستین جمله منفی کدام است؟
پاسخ تشریحی
aₙ=20−2(n−1). برای n=11 مقدار صفر و برای n=12 مقدار −2 است؛ نخستین جمله منفی a₁₂ است.
سؤال 10
الگوی مطمئن محاسبه یک دنباله بازگشتی چیست؟
پاسخ تشریحی
مقدارهای اولیه و دامنه n را بنویس، جملهها را به ترتیب و بدون پرش بساز، در هر مرحله اندیسهای سمت راست را کنترل کن و چند جمله آخر را دوباره در رابطه جایگذاری کن.
چکلیست خودتصحیح
- همه مقدارهای اولیه را نوشتم.
- از کوچکترین n مجاز شروع کردم.
- اندیس aₙ₋₁ و aₙ₋₂ را درست خواندم.
- عملیات هر مرحله را جدا نوشتم.
- پاسخ نهایی را در رابطه کنترل کردم.