رابطههای کاربرگ
F=GMm/r²، g=GM/r² و برای مدار دایرهای v=√(GM/r). در سؤالهای نسبتی نیازی به مقدار عددی G نیست.
مرکز تا مرکز ← انتخاب F یا g ← توان r ← برابری با مرکزگرا ← سرعت یا دوره
سؤال ۱: دو برابرشدن فاصله
اگر فاصلهٔ دو جرم دو برابر شود، نیروی گرانش چند برابر میشود؟
پاسخ: به دلیل r²، نیرو به یکچهارم میرسد.
سؤال ۲: سه برابرشدن جرم
اگر یکی از جرمها سه برابر و فاصله ثابت باشد، نیرو چه میشود؟
پاسخ: نیرو سه برابر میشود.
سؤال ۳: جهت نیرو
نیروی گرانش میان دو جرم جاذبه است یا دافعه؟
پاسخ: جاذبه و در امتداد خط واصل مرکز دو جرم است.
سؤال ۴: ارتفاع از سطح
سیاره شعاع R دارد و ماهواره در ارتفاع R از سطح است. فاصله از مرکز چقدر است؟
پاسخ: r=R+R=2R.
سؤال ۵: g در ارتفاع R
شتاب گرانشی در فاصلهٔ 2R از مرکز نسبت به سطح چقدر است؟
پاسخ: g′/g=R²/(2R)²=1/4.
سؤال ۶: سرعت مداری و شعاع
اگر شعاع مدار چهار برابر شود، سرعت مداری چه نسبتی پیدا میکند؟
پاسخ: v با 1/√r متناسب است؛ به نصف میرسد.
سؤال ۷: دورهٔ مدار
اگر شعاع مدار چهار برابر و سرعت نصف شود، دوره T=2πr/v چند برابر میشود؟
پاسخ: نسبت r چهار برابر و تقسیم بر v نصفشده است؛ دوره هشت برابر میشود.
سؤال ۸: جرم ماهواره
آیا سرعت مدار دایرهای در یک شعاع مشخص به جرم ماهواره وابسته است؟
پاسخ: در مدل نقطهای، m از برابری گرانش و مرکزگرا حذف میشود؛ سرعت به جرم ماهواره وابسته نیست.
سؤال ۹: بیوزنی مداری
آیا در مدار نیروی گرانش کاملاً صفر است؟
پاسخ: خیر؛ گرانش همان نیروی مرکزگراست. احساس بیوزنی از سقوط آزاد مشترک ماهواره و اجسام داخل آن ناشی میشود.
سؤال ۱۰: مدار بالاتر
دو ماهواره دور یک سیارهاند. ماهوارهٔ دورتر سرعت و دورهاش چگونه است؟
پاسخ: سرعت مداری کمتر و دورهٔ گردش بیشتر است.
چطور خودتصحیح کنی؟
ارتفاع را با شعاع سیاره جمع کن، نسبتها را پیش از عددگذاری بنویس و بررسی کن مدار بالاتر باید سرعت کمتر و دورهٔ بیشتر بدهد.