روش اجرای آزمونک
ابتدا علامت طرف مقابل و سپس نوع رابطه را بررسی کن. الگوهای کامل در راهنمای معادله و نامعادلهٔ قدرمطلق آمده است.
معادلههای قدرمطلق
سؤال ۱
|x−3|=5 را حل کن.
پاسخ تشریحی
فاصلهٔ x از 3 برابر 5 است: x−3=5 یا x−3=−5؛ پس x=8 یا x=−2.
سؤال ۲
|2x+1|=7 را حل کن.
پاسخ تشریحی
2x+1=7 یا 2x+1=−7؛ بنابراین x=3 یا x=−4.
سؤال ۳
|x+4|=−2 چند جواب دارد؟
پاسخ تشریحی
قدرمطلق نامنفی است و نمیتواند برابر عدد منفی شود؛ پس جواب ندارد.
سؤال ۴
|x−1|=0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
فاصله فقط وقتی صفر است که دو مقدار برابر باشند؛ پس x=1 و برخلاف حالت مثبت، تنها یک جواب داریم.
سؤال ۵
|x−2|=|x+4| را حل کن.
پاسخ تشریحی
x از 2 و −4 فاصلهٔ برابر دارد؛ نقطهٔ میانی −1 است. با توان دو نیز به x=−1 میرسیم.
نامعادلههای قدرمطلق
سؤال ۶
|x−3|<2 را حل کن.
پاسخ تشریحی
−2
سؤال ۷
|x+1|≤4 را حل کن.
پاسخ تشریحی
−4≤x+1≤4 و در نتیجه −5≤x≤3. تساوی دو سر را بسته میکند.
سؤال ۸
|2x−4|>6 را حل کن.
پاسخ تشریحی
2x−4>6 یا 2x−4<−6؛ پس x>5 یا x<−1. جواب (−∞,−1)∪(5,∞).
سؤال ۹
|x|≥3 و x<5 را همزمان حل کن.
پاسخ تشریحی
|x|≥3 یعنی x≤−3 یا x≥3. اشتراک با x<5 برابر (−∞,−3]∪[3,5).
سؤال ۱۰
دانشآموز برای |x−2|<3 مینویسد x−2<3 یا x−2>−3. خطا چیست؟
پاسخ تشریحی
در حالت «کمتر»، هر دو کران باید همزمان برقرار باشند: −3
چکلیست خودتصحیح
- نامنفیبودن قدرمطلق را بررسی کردم.
- معادلهٔ مثبت را به دو حالت تبدیل کردم.
- برای «کمتر» از و و برای «بیشتر» از یا استفاده کردم.
- کرانها را با علامت مساوی باز یا بسته نوشتم.
- جواب را با تفسیر فاصله کنترل کردم.