روش اجرای آزمونک
برای هر سؤال عاملها، نقاط بحرانی و نوع هر نقطه را بنویس. روش کامل در راهنمای نامعادله و تعیین علامت آمده است.
نامعادلههای چندجملهای
سؤال ۱
(x−2)(x+1)>0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
ریشهها −1 و 2 هستند. حاصلضرب بیرون دو ریشه مثبت است؛ چون نامساوی اکید است، x∈(−∞,−1)∪(2,∞).
سؤال ۲
x²−5x+6≤0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
(x−2)(x−3)≤0. سهمی رو به بالا میان دو ریشه نامثبت است و تساوی ریشهها را وارد میکند: x∈[2,3].
سؤال ۳
(x−1)²(x+2)<0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
عامل مربع جز در x=1 مثبت است و علامت را عوض نمیکند. منفیبودن از x+2<0 حاصل میشود؛ پس x∈(−∞,−2).
سؤال ۴
x(x−4)≥0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
نقاط صفر 0 و 4 هستند. حاصلضرب بیرون بازه مثبت و درون آن منفی است؛ پاسخ (−∞,0]∪[4,∞).
نامعادلههای گویا
سؤال ۵
(x−3)/(x+1)>0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
−1 نقطهٔ ممنوع و 3 صفر صورت است. کسر در بازههای (−∞,−1) و (3,∞) مثبت است؛ x∈(−∞,−1)∪(3,∞).
سؤال ۶
(x+2)/(x−1)≤0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
صفر صورت −2 وارد جواب میشود، اما 1 ممنوع است. علامت کسر میان این دو منفی است؛ پس x∈[−2,1).
سؤال ۷
(x−1)²/(x+3)≥0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
صورت همواره نامنفی و در x=1 صفر است. مخرج برای x>−3 مثبت میشود؛ بنابراین x∈(−3,∞). نقطهٔ 1 نیز در همین بازه و مجاز است.
ترکیب شرط و تحلیل خطا
سؤال ۸
√(x−2) تعریف شود و همزمان x−5<0 باشد. اشتراک شرطها چیست؟
پاسخ تشریحی
رادیکال x≥2 میخواهد و شرط دوم x<5. اشتراک برابر [2,5) است.
سؤال ۹
(x−2)/(x−2)≥0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
عبارت برای x≠2 برابر 1 است و نامعادله را برقرار میکند؛ اما x=2 در عبارت اصلی ممنوع است. جواب اعداد حقیقی بهجز ۲.
سؤال ۱۰
چرا در جدول علامت (x−1)² با عبور از 1 علامت عوض نمیشود؟
پاسخ تشریحی
ریشهٔ 1 زوج است و عامل مربع در دو سوی آن مثبت میماند؛ فقط در خود نقطه صفر میشود. تغییر علامت برای ریشه با توان فرد رخ میدهد.
چکلیست خودتصحیح
- عبارت را کامل تجزیه کردم.
- صفر صورت و صفر مخرج را جدا مشخص کردم.
- اثر توان زوج یا فرد را سنجیدم.
- علامت هر بازه را مستقل کنترل کردم.
- بسته یا باز بودن دو سر بازه را مطابق مساوی و دامنه نوشتم.