۱۲ نمونه سؤال معادلهٔ لگاریتمی؛
شرط دامنه را قبل از حل بنویس

شرط x>0 است. از تعریف لگاریتم x=2⁵؛ پس x=32 و شرط برقرار است.

شرط x−1>0 یعنی x>1. سپس x−1=3²=9 و x=10.

شرط 2x+1>0 است. چون پایه‌ها برابر و معتبرند، 2x+1=7؛ پس x=3 و شرط را دارد.

شرط x>−3. از x+3=8 نتیجه می‌شود x=5. در عبارت اصلی log₂8=3، پس جواب معتبر است.

شرط‌ها x>0 و x−2>0، پس x>2. ترکیب: log₂[x(x−2)]=3، بنابراین x²−2x=8 و (x−4)(x+2)=0. فقط x=4 در دامنه است.

شرط x>0. داریم log₃[(x+2)/x]=1؛ پس (x+2)/x=3 و 2=2x، بنابراین x=1.

شرط مشترک x>1. پس (x−1)(x+1)=8 و x²=9؛ جواب‌های جبری ±3 هستند، اما فقط x=3 شرط را دارد.

برای عبارت اول باید x>4 و برای دومی باید x<4 باشد. اشتراک دو شرط تهی است؛ بنابراین معادله پیش از هر تبدیل جبری بدون جواب است.

x=8. همچنین log₄8=log₂8/log₂4=3/2؛ پس پاسخ ۳/۲ است.

شرط x>0. با تقسیم بر 2، log₃x=2 و در نتیجه x=9. می‌توان نوشت log₃(x²)=4، اما شرط اولیه همچنان x>0 است.

برای پایه باید x>0 و x≠1. از x⁴=16 جواب‌های جبری ±2 به دست می‌آیند، اما پایه منفی مجاز نیست؛ پس فقط x=2.

قاعدهٔ جمع لگاریتم‌ها حاصل‌ضرب آرگومان‌هاست: عبارت درست log₂[(x+1)(x−1)] است، نه لگاریتم مجموع آرگومان‌ها. دامنه نیز x>1 است.