روش اجرای آزمونک
معادله را به یک نسبت مثلثاتی تنها تبدیل کن، زاویهٔ مرجع و علامت را پیدا کن و همهٔ جوابهای بازه را بنویس. راهبردها در راهنمای معادلهٔ مثلثاتی آمدهاند.
۱۰ تمرین حل در بازه
سؤال 1
در بازهٔ 0≤x<2π، معادلهٔ sin x=0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
سینوس روی محور افقی صفر است؛ در بازهٔ دادهشده x=0 یا x=π.
سؤال 2
در بازهٔ 0≤x<2π، cos x=0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
کسینوس روی محور عمودی صفر است؛ x=π/2 یا x=3π/2.
سؤال 3
در بازهٔ 0≤x<2π، sin x=1/2 را حل کن.
پاسخ تشریحی
زاویهٔ مرجع π/6 و سینوس در ربعهای اول و دوم مثبت است؛ x=π/6 یا 5π/6.
سؤال 4
در بازهٔ 0≤x<2π، cos x=−√2/2 را حل کن.
پاسخ تشریحی
زاویهٔ مرجع π/4 و کسینوس در ربعهای دوم و سوم منفی است؛ x=3π/4 یا 5π/4.
سؤال 5
در بازهٔ 0≤x<2π، tan x=1 را حل کن.
پاسخ تشریحی
زاویهٔ مرجع π/4 و دورهٔ تانژانت π است؛ x=π/4 یا 5π/4.
سؤال 6
در بازهٔ 0≤x<2π، 2sin x−1=0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
ابتدا sin x=1/2؛ بنابراین x=π/6 یا 5π/6.
سؤال 7
در بازهٔ 0≤x<2π، 2cos²x−1=0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
cos²x=1/2، پس cos x=±√2/2. چهار جواب π/4، 3π/4، 5π/4 و 7π/4 هستند.
سؤال 8
در بازهٔ 0≤x<2π، sin x·cos x=0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
حاصلضرب صفر است اگر sin x=0 یا cos x=0؛ پس x=0، π/2، π یا 3π/2.
سؤال 9
در بازهٔ 0°≤x<360°، sin x=−1 را حل کن.
پاسخ تشریحی
سینوس در پایین دایره به −1 میرسد؛ تنها جواب x=270° است.
سؤال 10
دانشآموز برای cos x=1/2 فقط x=π/3 را مینویسد. نقص پاسخ چیست؟
پاسخ تشریحی
در بازهٔ یک دور، کسینوس در ربع اول و چهارم مثبت است؛ جواب دیگر 5π/3 است. بازه باید پیش از پایان پاسخ کنترل شود.
چکلیست خودتصحیح
- واحد زاویه و بازه را مشخص کردم.
- نسبت مثلثاتی را تنها کردم.
- زاویهٔ مرجع و ربعهای مجاز را تعیین کردم.
- دورهٔ تابع را در نظر گرفتم.
- دو سر بازه و تکرارینبودن جوابها را کنترل کردم.