روش اجرای آزمونک
پیش از جستوجوی جواب، شرط وجود را با ب.م.م بررسی کن. این کار از آزمونوخطای بینتیجه جلوگیری میکند. آموزش پایه در راهنمای معادله سیاله خطی آمده است.
۱۰ تمرین تشریحی
سؤال 1
آیا معادله 4x+6y=5 جواب صحیح دارد؟
پاسخ تشریحی
ب.م.م 4 و 6 برابر 2 است و 2 عدد 5 را تقسیم نمیکند؛ پس جواب صحیح ندارد.
سؤال 2
یک جواب صحیح برای 6x+9y=21 پیدا کنید.
پاسخ تشریحی
برای نمونه x=2 و y=1؛ چون 6×2+9×1=21.
سؤال 3
جواب عمومی معادله 6x+9y=21 را از جواب اولیه (2,1) بنویسید.
پاسخ تشریحی
d=3، پس x=2+(9/3)t و y=1−(6/3)t؛ یعنی x=2+3t و y=1−2t برای هر t صحیح.
سؤال 4
با الگوریتم اقلیدس ب.م.م 84 و 30 را بیابید.
پاسخ تشریحی
84=2×30+24 و 30=1×24+6 و 24=4×6؛ پس ب.م.م=6.
سؤال 5
یک جواب برای 84x+30y=6 بیابید.
پاسخ تشریحی
از 6=30−(84−2×30)=3×30−84؛ پس x=−1 و y=3.
سؤال 6
جوابهای صحیح معادله 7x+5y=1 را بنویسید.
پاسخ تشریحی
یک جواب (3,−4) است. چون d=1، جواب عمومی x=3+5t و y=−4−7t برای t صحیح است.
سؤال 7
جواب نامنفی معادله 3x+5y=19 را پیدا کنید.
پاسخ تشریحی
x=3 و y=2 جواب است: 9+10=19. جواب عمومی x=3+5t و y=2−3t است و تنها t=0 هر دو را نامنفی نگه میدارد.
سؤال 8
معادله 2x+3y=12 چند جواب نامنفی دارد؟
پاسخ تشریحی
برای y=0،2،4 بهترتیب x=6،3،0 میشود؛ پس سه جواب نامنفی: (6,0)، (3,2)، (0,4).
سؤال 9
همنهشتی 5x≡3 (mod 7) را حل کنید.
پاسخ تشریحی
وارون 5 پیمانه 7 برابر 3 است، چون 15≡1. پس x≡9≡2 (mod 7).
سؤال 10
الگوی کامل حل ax+by=c در اعداد صحیح چیست؟
پاسخ تشریحی
d=ب.م.م(a,b) را بیاب؛ اگر d مقسومعلیه c نبود توقف کن. یک جواب اولیه با الگوریتم اقلیدس بساز و سپس x=x₀+(b/d)t و y=y₀−(a/d)t را بنویس و محدودیتهای مسئله را اعمال کن.
چکلیست خودتصحیح
- ب.م.م ضرایب را محاسبه کردم.
- تقسیمپذیری c بر ب.م.م را سنجیدم.
- جواب اولیه را در معادله آزمودم.
- ضرایب پارامتر t را درست نوشتم.
- صحیح یا نامنفیبودن جواب را جدا کنترل کردم.