روش اجرای آزمونک
برای هر سؤال سه بخش بنویس: مقادیر ممنوع، مخرج مشترک و کنترل جواب. روش کامل در راهنمای معادلهٔ گویا آمده است.
بخش اول؛ یک مخرج
سؤال ۱
معادلهٔ 3/x=6 را حل کن.
پاسخ تشریحی
x≠0. دو طرف را در x ضرب میکنیم: 3=6x، پس x=1/2 و مجاز است.
سؤال ۲
2/(x−1)=1 را حل کن.
پاسخ تشریحی
مقدار ممنوع x=1 است. از 2=x−1 به x=3 میرسیم که مخرج را صفر نمیکند.
سؤال ۳
(x+1)/(x−2)=2 را حل کن.
پاسخ تشریحی
x≠2. داریم x+1=2x−4، بنابراین x=5. جایگذاری: 6/3=2.
بخش دوم؛ چند مخرج
سؤال ۴
1/x+1/2=1 را حل کن.
پاسخ تشریحی
x≠0 و مخرج مشترک 2x است. پس 2+x=2x و x=2.
سؤال ۵
1/(x−1)+1/(x+1)=1 را حل کن.
پاسخ تشریحی
x≠±1. با ضرب در (x−1)(x+1): (x+1)+(x−1)=x²−1؛ پس x²−2x−1=0 و x=1±√2. هیچکدام ±1 نیست.
سؤال ۶
2/x=1/(x−3) را حل کن.
پاسخ تشریحی
x≠0,3. ضرب متقاطع روی دامنهٔ مجاز: 2(x−3)=x؛ پس x=6.
سؤال ۷
x/(x−2)=2/(x−2) را حل کن.
پاسخ تشریحی
x≠2. ضرب در x−2 نتیجه میدهد x=2، اما این مقدار ممنوع است؛ بنابراین معادله جواب ندارد.
بخش سوم؛ تجزیه و تحلیل خطا
سؤال ۸
(x²−4)/(x−2)=0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
x≠2. کسر برای x≠2 به x+2 ساده میشود؛ صفر صورت x=−2 است. پس x=−2 و x=2 به دلیل حذف عامل، جواب نیست.
سؤال ۹
1/x+1/(x+2)=0 را حل کن.
پاسخ تشریحی
x≠0,−2. با ضرب در x(x+2): x+2+x=0؛ پس 2x+2=0 و x=−1.
سؤال ۱۰
دانشآموز در 1/(x−4)=0، مخرج را به طرف دیگر میبرد و x=4 مینویسد. خطا چیست؟
پاسخ تشریحی
کسری با صورت 1 هرگز صفر نمیشود و x=4 نیز عبارت را تعریفنشده میکند. پس معادله هیچ جوابی ندارد.
چکلیست خودتصحیح
- صفرهای همهٔ مخرجها را بهعنوان مقدار ممنوع نوشتم.
- مخرج مشترک شامل همهٔ عاملها را ساختم.
- در توزیع علامت منفی و پرانتز دقت کردم.
- جوابهای جبری را با مقادیر ممنوع مقایسه کردم.
- جواب نهایی را در معادلهٔ اصلی آزمودم.