رابطهها
A₁v₁=A₂v₂ | P+½ρv²+ρgh=constant
۱. کاهش سطح
سطح مقطع لوله از ۶ به ۲ cm² میرسد و سرعت در بخش نخست ۱ m/s است. سرعت بخش دوم چیست؟
پاسخ
6×1=2×v₂، پس v₂=3 m/s.
۲. دبی
اگر سطح ۰٫۰۱ m² و سرعت ۲ m/s باشد، دبی حجمی چقدر است؟
پاسخ
Q=Av=0.01×2=0.02 m³/s.
۳. نسبت سرعت
اگر قطر لوله نصف شود، سطح مقطع و سرعت در جریان پایا چه نسبتی پیدا میکنند؟
پاسخ
سطح به یکچهارم میرسد و برای دبی ثابت، سرعت چهار برابر میشود.
۴. لولهٔ افقی
در لولهٔ افقی، سرعت در نقطهٔ ۲ بیشتر از نقطهٔ ۱ است. فشار کدام نقطه بیشتر است؟
پاسخ
P₁ بیشتر است؛ با ارتفاع برابر، افزایش انرژی جنبشی با کاهش فشار همراه است.
۵. اختلاف فشار
در لولهٔ افقی آب، v₁=1 و v₂=3 m/s است. P₁−P₂ را بیاب.
پاسخ
½ρ(v₂²−v₁²)=0.5×1000×(9−1)=4000 Pa.
۶. شارهٔ ساکن
وقتی سرعت در هر دو نقطه صفر است، رابطهٔ برنولی به کدام رابطهٔ فشار و ارتفاع نزدیک میشود؟
پاسخ
P+ρgh ثابت؛ نقطهٔ پایینتر فشار بیشتری دارد.
۷. واحد سطح
چرا برای نسبت A₁/A₂ میتوان هر دو سطح را cm² گذاشت اما برای دبی SI باید به m² تبدیل کرد؟
پاسخ
در نسبت، واحد یکسان حذف میشود؛ در Q=Av برای m³/s سطح باید m² باشد.
۸. نقد نتیجه
دانشآموز میگوید «هر جا سرعت بیشتر است فشار همیشه کمتر است». چه شرطی جا افتاده است؟
پاسخ
این مقایسه باید در امتداد جریان و با توجه به ارتفاع و فرضهای برنولی انجام شود؛ تغییر ارتفاع نیز در انرژی نقش دارد.
خودتصحیح
| معیار | امتیاز |
|---|---|
| فرضها و نقاط | ۴ |
| رابطه و محاسبه | ۱۰ |
| واحد و تفسیر | ۶ |
جدول P,v,h برای دو نقطه بساز. درسنامه در راهنمای پیوستگی و برنولی آمده است.