روش اجرای آزمونک
مجموعهها و اشتراکها را نامگذاری کن، سپس فرمول را پیش از عددگذاری بنویس. آموزش در راهنمای شمول و عدم شمول آمده است.
۱۰ تمرین جلوگیری از دوبارهشماری
سؤال 1
در کلاسی 18 نفر ریاضی و 12 نفر فیزیک را دوست دارند و 5 نفر هر دو را. چند نفر دستکم یکی را دوست دارند؟
پاسخ تشریحی
|A∪B|=18+12−5=25.
سؤال 2
از 40 نفر، 22 نفر زبان اول و 17 نفر زبان دوم و 9 نفر هر دو را میخوانند. چند نفر هیچکدام را نمیخوانند؟
پاسخ تشریحی
اجتماع 22+17−9=30 است؛ هیچکدام 40−30=10 نفر.
سؤال 3
اگر |A|=15، |B|=11 و |A∪B|=20، |A∩B| را بیاب.
پاسخ تشریحی
اشتراک=15+11−20=6.
سؤال 4
از اعداد 1 تا 30 چند عدد بر 2 یا 3 بخشپذیرند؟
پاسخ تشریحی
مضارب 2: 15، مضارب 3: 10، مضارب 6: 5؛ پس 15+10−5=20.
سؤال 5
از اعداد 1 تا 100 چند عدد بر 5 یا 10 بخشپذیرند؟
پاسخ تشریحی
مضارب 10 زیرمجموعهٔ مضارب 5 هستند. اجتماع همان مضارب 5 و برابر 20 عدد است.
سؤال 6
در گروهی 30 نفر A، 25 نفر B و 20 نفر C هستند؛ اشتراکهای دوتایی 10، 8 و 7 و اشتراک سهتایی 4 است. اجتماع را بیاب.
پاسخ تشریحی
30+25+20−10−8−7+4=54.
سؤال 7
چرا در فرمول سه مجموعه، اشتراک سهتایی دوباره اضافه میشود؟
پاسخ تشریحی
عضو سهتایی ابتدا سه بار شمرده و با کمکردن سه اشتراک دوتایی سه بار حذف میشود؛ برای اینکه یک بار باقی بماند، باید یک بار اضافه شود.
سؤال 8
اگر A و B جدا از هم باشند، فرمول اجتماع چگونه ساده میشود؟
پاسخ تشریحی
اشتراک تهی و اندازهٔ آن صفر است؛ پس |A∪B|=|A|+|B|.
سؤال 9
در یک نظرسنجی 50 نفره، |A∪B|=42 است. چند نفر بیرون اجتماعاند؟
پاسخ تشریحی
متمم اجتماع 50−42=8 نفر است.
سؤال 10
دانشآموز برای شمارش «A یا B» فقط |A|+|B| مینویسد. چه زمانی این کار درست است؟
پاسخ تشریحی
فقط وقتی A و B اشتراک نداشته باشند. در حالت عمومی اعضای مشترک دوبار شمرده میشوند و باید یک بار کم شوند.
چکلیست خودتصحیح
- معنای «یا» و «هر دو» را به اجتماع و اشتراک تبدیل کردم.
- اشتراک دوتایی را یک بار کم کردم.
- در سه مجموعه، اشتراک سهتایی را دوباره افزودم.
- برای «هیچکدام» متمم اجتماع را گرفتم.
- پاسخ را با اندازهٔ کل جامعه مقایسه کردم.