روش اجرای آزمونک
برای هر تبدیل ابتدا یک قاعده مختصاتی بنویس و آن را جدا روی هر رأس اجرا کن. آموزش پایه در راهنمای انتقال، بازتاب و دوران آمده است.
۱۰ تمرین تشریحی
سؤال 1
نقطه A(2,−1) را با بردار (3,4) انتقال دهید.
پاسخ تشریحی
در انتقال، مؤلفهها جمع میشوند: A′=(2+3,−1+4)، پس A′(5,3).
سؤال 2
قرینه نقطه P(−3,5) نسبت به محور x چیست؟
پاسخ تشریحی
در بازتاب نسبت به محور x، x ثابت و علامت y عوض میشود؛ P′(−3,−5).
سؤال 3
قرینه نقطه Q(4,−2) نسبت به محور y چیست؟
پاسخ تشریحی
علامت x عوض و y ثابت میماند؛ Q′(−4,−2).
سؤال 4
قرینه نقطه R(1,−6) نسبت به خط y=x را بیابید.
پاسخ تشریحی
جای مختصات x و y عوض میشود؛ R′(−6,1).
سؤال 5
تصویر نقطه (3,1) در دوران 90 درجه پادساعتگرد حول مبدأ چیست؟
پاسخ تشریحی
قاعده (x,y)→(−y,x) است؛ پس تصویر (−1,3).
سؤال 6
تصویر نقطه (−2,5) در دوران 180 درجه حول مبدأ چیست؟
پاسخ تشریحی
هر دو مختصات علامت عوض میکنند: (x,y)→(−x,−y)، پس (2,−5).
سؤال 7
نقطه A(−1,2) به A′(4,−3) منتقل شده است. بردار انتقال چیست؟
پاسخ تشریحی
مختصات مقصد منهای مبدأ: (4−(−1),−3−2)=(5,−5).
سؤال 8
ابتدا نقطه (2,1) را نسبت به محور y بازتاب دهید و سپس با بردار (3,0) انتقال دهید. پاسخ چیست؟
پاسخ تشریحی
پس از بازتاب: (−2,1). پس از انتقال: (1,1). ترتیب دو تبدیل در پاسخ اثر دارد.
سؤال 9
کدام ویژگیها در انتقال، دوران و بازتاب حفظ میشوند؟
پاسخ تشریحی
طول، زاویه، فاصله و شکل حفظ میشوند. جهتگیری در انتقال و دوران حفظ میشود، اما یک بازتاب جهتگیری را معکوس میکند.
سؤال 10
رؤوس مثلث A(0,0)، B(2,0)، C(0,3) را 90 درجه پادساعتگرد حول مبدأ دوران دهید.
پاسخ تشریحی
با قاعده (x,y)→(−y,x): A′(0,0)، B′(0,2)، C′(−3,0).
چکلیست خودتصحیح
- مرکز و جهت تبدیل را مشخص کردم.
- قاعده مختصاتی را پیش از جایگذاری نوشتم.
- علامت هر مؤلفه را کنترل کردم.
- ترتیب تبدیلهای پیاپی را حفظ کردم.
- فاصلهها را برای کنترل تصویر سنجیدم.