نقطهٔ بررسی را دقیق مشخص کن
عدد یا مرزی را که پیوستگی در آن خواسته شده قاب بگیر. در تابع چندضابطهای، همین نقطه معمولاً محل تغییر ضابطه است. هر ضابطه و بازهٔ کاربردش را جدا بخوان تا مقدار را از بخش نادرست حساب نکنی.
شرط اول: مقدار تابع وجود داشته باشد
مقدار تابع در نقطه را از ضابطهای پیدا کن که خود نقطه را شامل میشود. علامتهای کوچکتر، بزرگتر و مساوی را با دقت ببین. اگر نقطه در دامنه نیست، همین شرط برقرار نیست و باید آن را صریح بنویسی.
شرط دوم: حد دوطرفه وجود داشته باشد
حد چپ را با ضابطهٔ سمت چپ و حد راست را با ضابطهٔ سمت راست محاسبه کن. حد دوطرفه زمانی وجود دارد که این دو مقدار برابر باشند. نتیجههای چپ و راست را در دو سطر جدا نگه دار تا اختلاف پنهان نشود.
یکی را به جای دیگری ننویس. پس از محاسبهٔ مستقل، آنها را در یک زنجیرهٔ برابری مقایسه کن.
شرط سوم: حد با مقدار تابع برابر باشد
پس از اثبات وجود حد، آن را با مقدار تابع در نقطه بسنج. اگر برابرند، تابع در آن نقطه پیوسته است. اگر هر یک از سه شرط برقرار نباشد، نتیجه را با نام همان شرط توضیح بده.
پارامتر را از شرط پیوستگی پیدا کن
وقتی ضابطه دارای پارامتر است، مقدار سمت چپ، سمت راست و خود تابع را به کمک پارامتر بنویس. سپس برابری لازم را تشکیل بده و معادله را حل کن. عدد بهدستآمده را دوباره در هر سه بخش جایگذاری و کنترل کن.
از روی نمودار سه نشانه را جدا ببین
دایرهٔ پر مقدار تابع را نشان میدهد؛ مسیر نزدیکشدن شاخهها حدهای یکطرفه را میسازد. پرش، حفره یا شاخههای دورشونده هرکدام یکی از شرطها را مختل میکنند. نام شکل کافی نیست؛ شرط نقضشده را بنویس.
پیوستگی روی بازه را نقطهبهنقطه سازمان بده
ابتدا نقاط حساس مانند مرز ضابطهها یا نقاط خارج از دامنه را پیدا کن. رفتار داخل هر بخش و سپس نقاط اتصال را بررسی کن. پاسخ را به بازههای پیوسته و نقاط استثنا تقسیم کن تا چیزی جا نماند.
قالب پاسخ تشریحی
مقدار تابع، حد چپ، حد راست، نتیجهٔ حد دوطرفه و مقایسهٔ نهایی را به ترتیب بنویس. برای مرور روش محاسبهٔ حد از راهنمای حد تابع و برای خواندن شکل از راهنمای نمودار تابع استفاده کن.