تعریف را با دو ورودی بنویس
دو ورودی مجاز را فرض کن و اگر خروجی آنها برابر شد، بررسی کن آیا الزاماً خود ورودیها برابر میشوند. این صورتِ تعریف، پایهٔ آزمون جبری است و نشان میدهد دامنه بخشی از مسئله است.
تابعبودن را پیش از یکبهیک بودن بسنج
اگر یک رابطه اصلاً تابع نباشد، پرسش یکبهیکبودن تابع دربارهٔ آن بیمعناست. ابتدا یکتایی خروجی برای هر ورودی را کنترل کن و سپس سراغ تکرار خروجی میان ورودیهای متفاوت برو.
خط عمودی: آیا نمودار تابع است؟ | خط افقی: اگر تابع است، آیا یکبهیک است؟
آزمون خط افقی را روی کل دامنه اجرا کن
هر خط افقی باید نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند. فقط چند ارتفاع دلخواه را بررسی نکن؛ شکل کلی نمودار و نقاط مرزی دامنه را نیز ببین.
در جدول، خروجیهای تکراری را پیدا کن
ستون ورودی و خروجی را جدا بخوان. تکرار یک ورودی با دو خروجی مشکل تابعبودن است؛ تکرار یک خروجی برای دو ورودی متفاوت، یکبهیک بودن را نقض میکند.
آزمون جبری را با فرض برابری خروجی آغاز کن
برای دو ورودی در دامنه بنویس خروجیها برابرند و با تبدیلهای معتبر تلاش کن برابری ورودیها را نتیجه بگیری. اگر حالتهای متفاوتی باقی ماند، آنها را با دامنه بسنج و نتیجه را شتابزده اعلام نکن.
نمونهٔ نقض سریعتر از اثبات است
برای رد یکبهیک بودن، کافی است دو ورودی متفاوت در دامنه پیدا کنی که خروجی یکسان دارند. این دو ورودی را همراه با محاسبهٔ خروجی بنویس تا پاسخ کامل و قابل بررسی باشد.
یکنواختی را شاهد نموداری بدان
رفتار کاملاً افزایشی یا کاملاً کاهشی روی دامنه میتواند به تشخیص کمک کند. اما اگر دامنه چندبخشی یا تابع دارای تغییر جهت است، هر بخش و ارتباط خروجیهای آنها را با هم بررسی کن.
محدودکردن دامنه را دقیق گزارش کن
بعضی تابعها روی دامنهٔ اصلی یکبهیک نیستند ولی روی یک بازهٔ مناسب این ویژگی را دارند. بازه را طوری انتخاب کن که خروجی تکرار نشود و نقاط مرزی را بر اساس خواستهٔ سؤال مشخص کن.
بردِ دامنهٔ محدود را دوباره پیدا کن
وقتی دامنه محدود میشود، برد نیز ممکن است تغییر کند. این برد قرار است دامنهٔ تابع معکوس باشد؛ بنابراین آن را از نمودار یا رابطه بهصورت مستقل تعیین کن.
نتیجه را به معکوس وصل کن
پس از اثبات یکبهیک بودن، مسیر ورودی و خروجی قابلیت بازگشت یکتا دارد. برای ساخت و کنترل معکوس به ترکیب و معکوس تابع و برای خواندن شکل به نمودار تابع برو.