استقلال رویدادها؛
اثر وقوع را بسنج، بعد قاعدهٔ ضرب را انتخاب کن

رویدادها را در یک فضای نمونه تعریف کن

پیش از سنجش استقلال، A و B و آزمایش تصادفی را روشن بنویس. بدون فضای نمونهٔ مشترک، احتمال‌ها و اشتراک معنا و مرز دقیقی ندارند.

استقلال را «بی‌اثر بودن اطلاعات» بخوان

اگر دانستن وقوع B احتمال A را تغییر ندهد، دو رویداد مستقل‌اند. این تعریف با برابری احتمال شرطی و احتمال اولیه سنجیده می‌شود، به شرط آن‌که احتمال شرط صفر نباشد.

آزمون حاصل‌ضرب را دوطرفه اجرا کن

مقدار P(A∩B) را جدا به دست آور و با P(A)P(B) مقایسه کن. برابر بودن، معیار عددی استقلال است؛ نزدیک‌بودن دو عدد بدون برابری کافی نیست.

ناسازگاری را با استقلال یکی نگیر

رویدادهای ناسازگار با هم رخ نمی‌دهند و اشتراکشان تهی است. اگر هر دو احتمال مثبت داشته باشند، وقوع یکی دربارهٔ دیگری اطلاعات می‌دهد و مستقل نیستند.

قاعدهٔ ضرب عمومی را اول بشناس

احتمال وقوع هم‌زمان دو رویداد از احتمال یکی و احتمال شرطی دیگری ساخته می‌شود. تنها در حالت استقلال می‌توان احتمال شرطی را با احتمال اولیه جایگزین کرد.

نمونه‌گیری با جایگذاری را دقیق بخوان

بازگرداندن عضو معمولاً ترکیب فضای ممکن مرحلهٔ بعد را ثابت نگه می‌دارد؛ اما استقلال را از متن و احتمال‌ها نتیجه بگیر، نه فقط از دیدن واژهٔ جایگذاری.

نمونه‌گیری بدون جایگذاری وابستگی می‌سازد

وقتی عضو برنمی‌گردد، تعداد کل و ترکیب اعضای باقی‌مانده تغییر می‌کند. بنابراین احتمال مرحلهٔ دوم معمولاً به نتیجهٔ مرحلهٔ اول وابسته است.

نمودار درختی شرط‌ها را روی شاخه نگه می‌دارد

احتمال هر مسیر با ضرب احتمال شاخه‌های همان مسیر ساخته می‌شود. برچسب مرحلهٔ دوم باید شرط متناسب با مسیر مرحلهٔ اول را نشان دهد.

استقلال متمم‌ها را با رابطه کنترل کن

اگر A و B مستقل باشند، ترکیب‌هایی شامل متمم آن‌ها نیز با روابط احتمال قابل بررسی‌اند. نتیجه را با محاسبهٔ اشتراک و حاصل‌ضرب نشان بده.

جواب را با یک جملهٔ تفسیری تمام کن

پس از محاسبه بنویس وقوع کدام رویداد احتمال دیگری را تغییر می‌دهد یا نمی‌دهد. برای ساخت شرط به احتمال شرطی و نمودار درختی و برای مبانی به راهنمای احتمال مراجعه کن.