روش اجرا: جامعه، داده، شاخص
ابتدا واحد و جامعهٔ مورد بررسی را مشخص کن، سپس دادهها را مرتب و شاخص مناسب را انتخاب کن. در سؤالهای تفسیری، عدد را با یک جمله دربارهٔ معنای آن کامل کن و بیش از دامنهٔ نمونه تعمیم نده.
همهٔ دادهها و سناریوها ساختگیاند. معیار خودتصحیح «انتخاب شاخص، محاسبه، تفسیر و حد تعمیم» است.
1. میانگین
سؤال: میانگین دادههای 4، 6، 8 و 10 را حساب کن.
پاسخ پیشنهادی
مجموع 28 و تعداد 4 است؛ میانگین 28÷4=7 میشود.
2. میانه
سؤال: میانهٔ دادههای 3، 9، 5، 12 و 6 چیست؟
پاسخ پیشنهادی
پس از مرتبسازی 3، 5، 6، 9، 12، دادهٔ میانی 6 است؛ پس میانه 6 است.
3. دامنهٔ تغییرات
سؤال: برای دادههای 14، 8، 11، 20 و 9 دامنهٔ تغییرات را پیدا کن.
پاسخ پیشنهادی
بیشینه 20 و کمینه 8 است؛ دامنهٔ تغییرات 20−8=12 است.
4. میانگین وزنی
سؤال: نمرهٔ فعالیت با وزن 1 برابر 18 و نمرهٔ آزمون با وزن 2 برابر 15 است. میانگین وزنی را بیاب.
پاسخ پیشنهادی
مجموع وزنی 18×1+15×2=48 و مجموع وزنها 3 است؛ میانگین وزنی 16 میشود.
5. جدول فراوانی
سؤال: در دادههای 1، 2، 2، 3، 3، 3، فراوانی نسبی عدد 3 چقدر است؟
پاسخ پیشنهادی
عدد 3 سه بار در شش داده آمده است؛ فراوانی نسبی 3/6=1/2 یا 50 درصد است.
6. جامعه و نمونه
سؤال: برای بررسی زمان مطالعهٔ همهٔ دانشآموزان یک مدرسه، از 40 دانشآموز پرسش شده است. جامعه و نمونه را بنویس.
پاسخ پیشنهادی
جامعه همهٔ دانشآموزان مدرسه و نمونه همان 40 دانشآموز پاسخدهندهاند. واحد آماری هر دانشآموز است.
7. سوگیری نمونه
سؤال: برای سنجش میزان استفاده از کتابخانه، فقط از دانشآموزان حاضر در کتابخانه پرسش میشود. مشکل چیست؟
پاسخ پیشنهادی
روش انتخاب، افراد دارای احتمال استفادهٔ بیشتر را بیشازحد وارد نمونه میکند. نمونه نمایندهٔ همهٔ دانشآموزان نیست و برآورد میتواند به سمت مقدار بیشتر سوگیری داشته باشد.
8. نمودار مناسب
سؤال: برای نشاندادن تغییر دمای ثبتشده در هفت روز متوالی، نمودار خطی یا دایرهای مناسبتر است؟ دلیل بده.
پاسخ پیشنهادی
نمودار خطی مناسبتر است، چون ترتیب زمانی و روند تغییر میان روزهای پیدرپی را نشان میدهد. نمودار دایرهای بیشتر برای سهم اجزای یک کل به کار میرود.
9. همبستگی
سؤال: در دادهای ساختگی، با افزایش زمان تمرین نمره نیز بیشتر شده است. آیا میتوان علت را قطعی دانست؟
پاسخ پیشنهادی
خیر. همراهی دو متغیر همبستگی را نشان میدهد، اما عاملهایی مانند پیشدانسته یا روش مطالعه ممکن است دخیل باشند. ادعای علّی به طراحی و کنترل بیشتری نیاز دارد.
10. احتمال ساده
سؤال: در کیسهای 3 مهرهٔ آبی و 2 مهرهٔ سبز است. احتمال بیرونآوردن مهرهٔ سبز در یک انتخاب تصادفی چیست؟
پاسخ پیشنهادی
حالتهای مطلوب 2 و کل حالتهای همشانس 5 است؛ احتمال برابر 2/5 است.
نتیجه را چطور خودتصحیح کنی؟
برای سؤال عددی، فرمول و جایگذاری را جدا امتیاز بده. برای سؤال تفسیری، داده، معنای شاخص و حد تعمیم را کنترل کن. خطاها را به «محاسبه»، «انتخاب شاخص» و «تعمیم» تقسیم و فقط دستهٔ ضعیف را دوباره تمرین کن.