تندی حدی؛
تغییر نیروها را در طول حرکت دنبال کن

گرانروی را به مقاومت در برابر حرکت وصل کن

گرانروی ویژگی شاره در برابر جاری‌شدن و حرکت نسبی لایه‌هاست. در مقایسه‌ها، دما، نوع شاره و شرایط مسئله را ثابت یا متغیر بودن بررسی کن و نتیجه را فقط بر اساس داده‌های همان سؤال بیان کن.

نمودار جسم آزاد را کامل رسم کن

برای جسمی که در شاره رو به پایین حرکت می‌کند، وزن رو به پایین است و نیروی شناوری و مقاومت شاره رو به بالا هستند. اگر حرکت رو به بالا باشد، جهت نیروی مقاوم برعکس می‌شود؛ این نیرو همواره با حرکت نسبی مخالفت می‌کند.

شروع حرکت را از مرحلهٔ نهایی جدا کن

در لحظهٔ آغاز، تندی می‌تواند صفر باشد و نیروی مقاوم وابسته به حرکت کوچک یا صفر در نظر گرفته شود. با افزایش تندی، مقاومت شاره بیشتر می‌شود و برآیند رو به پایین کاهش می‌یابد. بنابراین شتاب لزوماً در تمام مسیر ثابت نیست.

تندی حدی یعنی شتاب صفر، نه تندی صفر

وقتی برآیند نیروها صفر شود، شتاب صفر است و جسم با تندی ثابت حرکت می‌کند. نام «حدی» به حالت پایدار حرکت اشاره دارد؛ جسم در این وضعیت متوقف نشده است.

معادلهٔ نیرو را پیش از رابطهٔ مقاوم بنویس

محور مثبت را مشخص کن و قانون دوم نیوتون را برای وزن، شناوری و مقاومت شاره بنویس. در حالت حدی، طرف شتاب صفر می‌شود. سپس اگر صورت سؤال رابطهٔ نیروی مقاوم را داده یا مدل خاصی خواسته است، آن را جای‌گذاری کن.

قانون استوکس را با دامنهٔ مدل به کار ببر

در مدل داده‌شده برای کرهٔ کوچک و شرایط مناسب، نیروی مقاوم به گرانروی شاره، شعاع کره و تندی وابسته است. ضریب‌ها و فرض‌ها را از صورت سؤال یا رابطهٔ ارائه‌شده بردار و آن را بی‌شرط به هر جسم و هر جریان تعمیم نده.

اثر شعاع را مرحله‌ای دنبال کن

تغییر شعاع هم بر نیروی مقاوم و هم بر حجم، جرم و شناوری اثر می‌گذارد. تنها یک جمله از رابطه را مقایسه نکن؛ ابتدا همهٔ کمیت‌های وابسته به شعاع را بنویس و سپس نسبت تندی‌های حدی را به دست آور.

اثر چگالی‌ها را از اختلاف نیروها بفهم

وزن جسم و نیروی شناوری به چگالی‌های متفاوتی مربوط‌اند. اختلاف مؤثر آن‌ها تعیین می‌کند چه نیروی مقاومی برای حالت حدی لازم است. اگر چگالی جسم و شاره به هم نزدیک شوند، روند را از معادلهٔ نیرو تحلیل کن.

نمونهٔ مفهومی

دو کرهٔ هم‌اندازه و هم‌جنس در دو شاره، تحت مدل یکسان حرکت می‌کنند. اگر تنها گرانروی شارهٔ دوم بیشتر باشد، برای ایجاد نیروی مقاوم لازم در تعادل نیروها تندی کمتری کافی است؛ پس تندی حدی در شارهٔ دوم کمتر خواهد بود.

نمودار تندی–زمان را تفسیر کن

در آغاز، شیب نمودار بیانگر شتاب است. هرچه مقاومت شاره افزایش می‌یابد، شیب کمتر می‌شود و نمودار به مقدار ثابتی نزدیک می‌شود. خط افقی نهایی، تندی حدی را نشان می‌دهد.

کنترل نهایی را با جهت نیروها انجام بده

در حالت حدی باید جمع نیروهای رو به بالا با نیروی رو به پایین برابر باشد. برای رسم دقیق از نمودار جسم آزاد و برای سهم شناوری از اصل ارشمیدس کمک بگیر.