گرانروی و تندی حدی؛
نیروها را از لحظهٔ رهاشدن تا تعادل دنبال کن

روش اجرای کاربرگ

نمودار جسم آزاد را در آغاز، میانه و حالت حدی جدا رسم کن. راهنمای گرانروی و تندی حدی مسیر مفهومی را توضیح می‌دهد.

سؤال 1: گرانروی

پرسش: گرانروی شاره چه اثری را توصیف می‌کند؟

پاسخ: مقاومت در برابر حرکت نسبی لایه‌های شاره و حرکت جسم در آن.

سؤال 2: شروع سقوط

پرسش: برای کره‌ای که از سکون در شاره رها می‌شود، در لحظهٔ نخست نیروی مقاوم چگونه است؟

پاسخ: در مدل وابسته به تندی، ابتدا صفر یا بسیار کوچک است؛ وزن و شناوری بر شتاب آغازین اثر می‌گذارند.

سؤال 3: افزایش مقاومت

پرسش: با افزایش تندی سقوط، نیروی مقاوم چه می‌شود؟

پاسخ: افزایش می‌یابد و برآیند رو به پایین و شتاب را کاهش می‌دهد.

سؤال 4: تعریف تندی حدی

پرسش: تندی حدی چه زمانی برقرار می‌شود؟

پاسخ: وقتی وزن با مجموع نیروی شناوری و مقاومت برابر شود؛ برآیند و شتاب صفر است اما جسم با تندی ثابت حرکت می‌کند.

سؤال 5: نمودار تندی–زمان

پرسش: شکل کیفی نمودار تندی سقوط تا حد نهایی چگونه است؟

پاسخ: از صفر افزایش می‌یابد، شیب آن به‌تدریج کم می‌شود و به خط افقی در تندی حدی نزدیک می‌شود.

سؤال 6: گرانروی بیشتر

پرسش: افزایش گرانروی شاره چه اثری بر تندی حدی دارد؟

پاسخ: نیروی مقاوم در تندی معین بیشتر می‌شود، پس تعادل نیروها در تندی کمتری رخ می‌دهد.

سؤال 7: قانون استوکس

پرسش: نیروی مقاوم استوکس برای کرهٔ کوچک چگونه نوشته می‌شود؟

پاسخ: Fd=6πηrv و خلاف جهت حرکت است؛ کاربرد آن به شرایط مدل و جریان آرام محدود است.

سؤال 8: رابطه تندی حدی

پرسش: تندی حدی کره در مدل استوکس به‌طور کیفی به چه عواملی وابسته است؟

پاسخ: vt=2r²(ρجسم−ρشاره)g/(9η)؛ با مربع شعاع و اختلاف چگالی زیاد و با گرانروی کم می‌شود.

سؤال 9: اثر شعاع

پرسش: اگر شعاع کره در مدل استوکس دو برابر شود، تندی حدی چه می‌شود؟

پاسخ: چهار برابر، با فرض ثابت‌بودن سایر عوامل و معتبرماندن مدل.

سؤال 10: جسم کم‌چگال

پرسش: اگر چگالی جسم از شاره کمتر باشد، جهت حرکت نهایی چه می‌تواند باشد؟

پاسخ: نیروی شناوری از وزن بیشتر است و جسم می‌تواند رو به بالا حرکت کند تا مقاومتِ رو به پایین توازن نیروها را برقرار کند.

خودتصحیح

در تندی حدی، شتاب صفر است نه تندی. قانون استوکس را فقط در دامنهٔ شرایط داده‌شده به کار ببر و جهت مقاومت را خلاف حرکت بکش.