جسم مرکب؛
حجم‌ها را جمع کن، سطح‌های پنهان را حذف کن

شکل را با خط‌های کمکی تجزیه کن

مرز اجسام ساده را روی شکل مشخص و برای هر بخش نام و ابعاد بنویس. اگر حفره‌ای از جسم برداشته شده، آن را یک حجم منفی در دفتر محاسبه قرار بده.

شعاع، قطر و ارتفاع مایل را جدا کن

قطر را پیش از ورود به رابطه به شعاع تبدیل کن. در مخروط، ارتفاع عمودی برای حجم و طول مایل برای مساحت جانبی کاربرد دارد. این دو طول را از روی شکل با زاویهٔ قائمه تشخیص بده.

حجم را با جمع و تفریق بخش‌ها بساز

حجم جسم ترکیبی از مجموع حجم قطعات افزوده منهای حجم سوراخ‌ها یا بریدگی‌ها به دست می‌آید. هم‌پوشانی دو جزء را دوبار نشمار؛ مرز مشترک حجم جداگانه‌ای ندارد.

مساحت کل را فقط از پوستهٔ بیرونی بگیر

سطح تماس دو جسم در داخل مجموعه دیده نمی‌شود و نباید در مساحت بیرونی دوبار شمرده شود. مساحت کل اجزای جدا را جمع کن و سطح‌های مشترک را با تعداد درست حذف کن.

قاعدهٔ چسبیده را پنهان حساب کن

اگر استوانه یا مخروط روی یک منشور چسبیده است، بخش اتصال از پوستهٔ بیرونی حذف می‌شود. ممکن است لازم باشد مساحت قاعده از جسم زیرین و نیز از قطعهٔ بالایی حذف شود؛ شکل را لایه‌به‌لایه بخوان.

نمونهٔ حجم ترکیبی

استوانه‌ای با شعاع ۲ و ارتفاع ۵ زیر مخروطی با همان شعاع و ارتفاع ۳ قرار دارد. حجم کل برابر 20π + 4π یعنی 24π واحد مکعب است؛ قاعدهٔ مشترک روی حجم اثری ندارد.

مقیاس را با توان بُعدی اعمال کن

اگر همهٔ طول‌ها k برابر شوند، مساحت‌ها k² و حجم‌ها k³ برابر می‌شوند. نسبت طول را مستقیم به‌عنوان نسبت حجم استفاده نکن؛ بُعد کمیت خواسته‌شده ضریب توان را تعیین می‌کند.

برش موازی، تشابه را فعال می‌کند

در هرم یا مخروط بریده‌شده با برش موازی قاعده، بخش کوچک و جسم کامل مشابه‌اند. ابتدا نسبت طولی را پیدا کن و برای حجم به توان سوم برسان؛ حجم ناقص از تفریق دو حجم حاصل می‌شود.

واحدها را پیش از جمع یکسان کن

طول‌ها باید با یک واحد وارد رابطه شوند. مساحت با واحد مربع و حجم با واحد مکعب گزارش می‌شود. تبدیل سانتی‌متر مکعب به متر مکعب را مانند تبدیل طول انجام نده.

کنترل نهایی با حد و تخمین

حجم حفره نباید از حجم جسم میزبان بیشتر شود و مساحت بیرونی باید با اندازهٔ شکل سازگار باشد. برای تشابه از تشابه و تالس و برای مدل‌سازی شکل از هندسه امتحان نهایی کمک بگیر.