۲۰ امتحان نهایی / مهارت ریاضی
بازه · پله · مرز

جزءصحیح؛
هر مقدار صحیح یک بازهٔ نیمه‌باز می‌سازد

در جزءصحیح، پاسخ «نزدیک‌ترین عدد صحیح» نیست. عدد صحیحی را پیدا کن که مقدار ورودی در بازهٔ مشخص آن قرار می‌گیرد؛ سپس مرز چپ و راست را با دقت متفاوت ثبت کن.

⌊x⌋

تعریف را به بازه تبدیل کن

اگر جزءصحیح یک عبارت برابر عدد صحیح معینی باشد، ورودی در بازه‌ای قرار می‌گیرد که از همان عدد آغاز و تا عدد صحیح بعدی ادامه دارد. یکی از دو مرز عضو بازه است و دیگری نیست؛ قرارداد را دقیق نگه دار.

برای عدد منفی روی خط اعداد حرکت کن

در مقدارهای منفی، قطع کردن بخش اعشاری یا حرکت به سمت صفر می‌تواند پاسخ غلط بدهد. جای عدد را میان دو عدد صحیح متوالی مشخص کن و کران درست بازه را انتخاب کن.

کارت هر پله

خروجی صحیح | کران چپِ عضو | کران راستِ غیرعضو | بازهٔ ورودی | نقطهٔ پر و توخالی

عبارت درونی را یک متغیر موقت بگیر

برای ساختارهای طولانی، عبارت داخل جزءصحیح را با یک نماد جایگزین کن. ابتدا شرط بازه را برای آن نماد بنویس و سپس دو نامعادلهٔ هم‌زمان را برای متغیر اصلی حل کن.

دو کران را هم‌زمان حل کن

شرط جزءصحیح یک بازه است، بنابراین حل فقط یکی از نامعادله‌ها کافی نیست. اثر ضرب یا تقسیم بر مقدار منفی را بر جهت هر نامعادله کنترل و در پایان اشتراک شرط‌ها را بنویس.

در معادله، خروجی باید صحیح باشد

اگر طرف دیگر معادله به متغیر وابسته است، بازه‌های ممکن را از روی خروجی‌های صحیح محدود کن. هر نامزد باید هم شرط جبری و هم شرط پله‌ای را برآورده کند.

نمودار پایه را پله‌به‌پله رسم کن

برای هر بازهٔ واحد، یک قطعهٔ افقی در ارتفاع متناظر بکش. مرز عضو را با نقطهٔ پر و مرز غیرعضو را با نقطهٔ توخالی نشان بده. چند پلهٔ متوالی برای آشکار شدن الگو کافی است.

تبدیل نمودار را به ترتیب اجرا کن

جابجایی، کشیدگی یا بازتاب را یکی‌یکی روی ورودی و خروجی تحلیل کن. محل شکست‌ها را از حل شرط مرزی به دست آور؛ فاصلهٔ ظاهری پله‌ها را حدس نزن.

در ترکیب تابع، ترتیب را حفظ کن

مشخص کن نخست کدام تابع روی ورودی عمل می‌کند و سپس جزءصحیح در چه مرحله‌ای اعمال می‌شود. جابه‌جایی این دو عمل معمولاً خروجی متفاوتی می‌سازد. برای ترکیب از راهنمای ترکیب تابع کمک بگیر.

دامنه و برد را از پله‌ها بخوان

دامنه را از ورودی‌های مجاز عبارت درونی و برد را از ارتفاع پله‌های واقعاً قابل دسترس بساز. هر خروجی میان دو پله وجود ندارد؛ برد می‌تواند مجموعه‌ای گسسته باشد.

مرزها را جداگانه آزمایش کن

هر نقطهٔ شکست را در عبارت اصلی جای‌گذاری کن و عضویت آن را تعیین کن. سپس یک نقطه از داخل هر بازه را بیازمای. برای نمایش دقیق از روش رسم نمودار تابع و برای حل شرط‌ها از راهنمای نامعادله استفاده کن.