مسیر اویلری را با مسیر ساده یکی نگیر
مسیر یا گذر اویلری باید هر یال گراف را دقیقاً یکبار طی کند. ممکن است یک رأس بیش از یکبار دیده شود. شرط «هر رأس یکبار» به مسئلهٔ دیگری مربوط است.
همبندی بخش دارای یال | شمار رأسهای فرد: صفر یا دو | انتخاب رأس شروع
درجهٔ همهٔ رأسها را جدول کن
برای هر رأس تعداد یالهای متصل را بشمار و فرد یا زوجبودن آن را ثبت کن. یال حلقه در مدل گراف نامجهت طبق قرارداد درس سهم مناسب در درجه دارد؛ نوع گراف را پیش از شمارش مشخص کن.
دور اویلری به درجههای زوج نیاز دارد
در گراف نامجهت همبندِ دارای یال، وجود دور اویلری با زوجبودن درجهٔ همهٔ رأسها مرتبط است. دور از همان رأسی که آغاز شده پایان مییابد و همهٔ یالها را مصرف میکند.
مسیر باز اویلری دو رأس فرد دارد
اگر دقیقاً دو رأس درجهٔ فرد وجود داشته باشد و گراف مناسب همبند باشد، مسیر اویلری باز میتواند از یکی از رأسهای فرد آغاز و در دیگری تمام شود. آغاز از رأس زوج معمولاً پیمایش کامل را به بنبست میرساند.
تعداد فردهای نامناسب را سریع رد کن
اگر تعداد رأسهای فرد بیشتر از دو باشد، مسیر اویلری برای همهٔ یالها وجود ندارد. شمار رأسهای فرد نیز طبق قضیهٔ دستدادن زوج است؛ نتیجهٔ فرد برای تعداد آنها نشانهٔ خطای شمارش درجه است.
همبندی را فقط میان رأسهای دارای یال بررسی کن
برای پیمایش همهٔ یالها، یالها باید در یک جزء قابل دسترس باشند. رأس منزوی یالی برای مصرف ندارد؛ با این حال قرارداد دقیق مسئله دربارهٔ همبندی را مطابق تعریف کتاب نگه دار.
نمونهٔ تشخیص
گرافی همبند با درجههای 2،2،3،3 دقیقاً دو رأس فرد دارد؛ بنابراین مسیر اویلری باز ممکن است و باید از یکی از دو رأس درجهٔ ۳ شروع و در دیگری پایان یابد.
پیمایش را با حذف موقت یالها بساز
از رأس شروع مناسب حرکت کن و هر یال طیشده را علامت بزن. تا حد امکان یالی را که بخش باقیمانده را زود جدا میکند انتخاب نکن، مگر آنکه راه دیگری نباشد. در پایان همهٔ یالها باید دقیقاً یک علامت داشته باشند.
پل را پیش از عبور زودهنگام بشناس
اگر حذف یک یال بخش باقیمانده را جدا کند، آن یال در آن مرحله نقش پل دارد. عبور زود از پل میتواند یالهای یک طرف را دستنیافتنی کند؛ وضعیت پل ممکن است با حذف یالهای دیگر تغییر کند.
کنترل نهایی با شمار یال
فهرست پیمایش باید بهاندازهٔ تعداد یالها گام داشته باشد و هیچ جفت متوالی نامجاور نباشد. برای درجه و همبندی از مبانی گراف و برای نمایش اتصالها از ماتریس مجاورت کمک بگیر.