قاعدهٔ آزمونک
صفر رأس فرد: دور اویلری | دو رأس فرد: مسیر اویلری | بیش از دو: هیچکدام
۱. مثلث
رأسها A,B,C و یالها AB,BC,CA هستند. درجهها و وضعیت اویلری را بنویس.
پاسخ
درجهٔ هر رأس ۲ است؛ دور اویلری دارد، مانند A-B-C-A.
۲. مسیر ساده
یالها AB,BC,CD هستند. چند رأس فرد داریم؟
پاسخ
A و D درجهٔ ۱ دارند؛ دو رأس فرد. B و C درجهٔ ۲ دارند.
۳. مسیر اویلری
برای گراف سؤال ۲ یک مسیر اویلری و دو سر آن را بنویس.
پاسخ
A-B-C-D؛ از یکی از رأسهای فرد آغاز و در دیگری تمام میشود.
۴. ستاره
یالها OA,OB,OC,OD هستند. آیا مسیر اویلری وجود دارد؟
پاسخ
خیر؛ A,B,C,D هرکدام درجهٔ ۱ دارند و چهار رأس فرد داریم.
۵. مربع با قطر
یالها AB,BC,CD,DA,AC هستند. رأسهای فرد را بیاب.
پاسخ
A و C درجهٔ ۳ و فرد؛ B و D درجهٔ ۲. مسیر اویلری دارد اما دور ندارد.
۶. یک مسیر معتبر
برای گراف سؤال ۵ یک مسیر اویلری بساز.
پاسخ
A-B-C-D-A-C؛ هر پنج یال یک بار استفاده شده و مسیر در C پایان یافته است.
۷. رأس جدا
یک مثلث A,B,C و رأس جداگانهٔ D بدون یال داریم. آیا وجود D دور اویلری مثلث را از بین میبرد؟
پاسخ
برای پیمایش همهٔ یالها، بخش دارای یال همچنان مثلث همبند و دارای دور است؛ باید قرارداد مسئله دربارهٔ رأسهای منزوی روشن باشد.
۸. نقد تعریف
دانشآموز میگوید «مسیر اویلری باید از همهٔ رأسها دقیقاً یک بار بگذرد». اصلاح کن.
پاسخ
شرط اویلری مربوط به استفادهٔ دقیقاً یکباره از همهٔ یالهاست؛ رأس ممکن است تکرار شود.
خودتصحیح
| معیار | امتیاز |
|---|---|
| درجهها | ۶ |
| تعداد رأس فرد و نتیجه | ۸ |
| مسیر نمونه | ۶ |
جمع درجهها را با دو برابر تعداد یالها کنترل کن. درسنامه در راهنمای اویلری قرار دارد.