۲۰ امتحان نهایی / مهارت ریاضی
متن، رابطه، معادله

مدل‌سازی ریاضی؛
هر جمله را به یک رابطه تبدیل کن

پیش از حل معادله باید آن را درست بسازی. خواسته و کمیت‌ها را مشخص کن، رابطه‌های متن را مرحله‌به‌مرحله ترجمه و جواب را دوباره در موقعیت اصلی بررسی کن.

x

خواسته را دقیق نام‌گذاری کن

فعل سؤال و کمیتی را که باید پیدا شود جدا بنویس. مشخص کن پاسخ عدد، طول، زمان، تعداد یا نسبت است و واحد آن چیست. این کار مانع می‌شود مجهولی تعریف کنی که با خروجی سؤال یکسان نیست.

مجهول را با جمله تعریف کن

فقط ننویس «x». بنویس x نمایندهٔ کدام کمیت و با چه واحدی است. اگر چند کمیت ناشناخته وجود دارد، بررسی کن آیا می‌توان آن‌ها را برحسب یک مجهول بیان کرد یا به رابطهٔ دیگری نیاز است.

معادله خلاصهٔ یک روایت است

هر جمله یا شرط متن باید جای مشخصی در مدل داشته باشد. اگر بخشی از متن استفاده نشده، ببین دادهٔ اضافی است یا رابطه‌ای را جا انداخته‌ای.

واژه‌های رابطه‌ساز را علامت بزن

عبارت‌هایی مثل بیشتر، کمتر، چند برابر، مجموع یا تغییر را مطابق معنای دقیق همان جمله به نماد تبدیل کن. ترتیب کمیت‌ها را حفظ کن؛ جابه‌جایی دو طرف یک تفاضل یا نسبت می‌تواند مدل را عوض کند.

مدل را پیش از حل بازخوانی کن

هر بخش معادله را دوباره به زبان فارسی برگردان و با صورت مسئله مقایسه کن. واحد دو طرف و محدودیت‌های کمیت‌ها را نیز ببین. این بازترجمه خطای مدل را پیش از عملیات آشکار می‌کند.

حل را سطر‌به‌سطر بنویس

تبدیل‌های هم‌ارز را در سطرهای جدا نشان بده و از پرش ذهنی میان چند عملیات پرهیز کن. اگر چند جواب به دست می‌آید، هنوز کار تمام نشده است؛ باید هرکدام با شرایط مسئله سنجیده شود.

محدودیت‌ها را اعمال کن

بررسی کن جواب از نظر علامت، نوع عدد، بازه و معنای واقعی کمیت پذیرفتنی است یا نه. شرط‌هایی که هنگام مدل‌سازی نوشته‌ای اینجا نقش فیلتر دارند. حذف یک جواب باید دلیل روشن داشته باشد.

جواب را در متن جایگذاری کن

مقدار نهایی را به جای مجهول در رابطه‌ها قرار بده و ببین همهٔ شرط‌های متن برقرارند. سپس پاسخ را با نام کمیت و واحد بنویس؛ عدد تنها ممکن است معلوم نکند دقیقاً چه چیزی پیدا شده است.

خطا را میان مدل و محاسبه جدا کن

اگر جواب نادرست است، ابتدا معادله را با متن مقایسه و بعد عملیات را بررسی کن. این دو نوع خطا تمرین متفاوت می‌خواهند. برای مسیر کلی حل از راهنمای ریاضی و برای عملیات از راهنمای خطای محاسباتی استفاده کن.