آزمایش و متغیر را جدا تعریف کن
ابتدا نتیجههای آزمایش تصادفی را بنویس و سپس مشخص کن X از هر نتیجه چه عددی میسازد. خود پیامد با مقدار متغیر تصادفی یکسان نیست؛ چند پیامد میتوانند مقدار X مشترک داشته باشند.
مقادیر ممکن را بدون تکرار فهرست کن
ستون نخست جدول باید همهٔ مقدارهای متفاوت X را شامل شود. اگر یک مقدار از چند مسیر به دست میآید، آن را یک بار بنویس و احتمال مسیرها را در ستون مقابل ترکیب کن.
مقدار x | پیامدهای سازنده | احتمال P(X=x) | حاصلضرب xP(X=x)
احتمال هر مقدار را از فضای نمونه بساز
پیامدهای متناظر با هر مقدار را بشمار یا احتمال مسیرهای آن را جمع کن. اگر پیامدها هماحتمال نیستند، شمارش ساده کافی نیست و باید وزن واقعی هر مسیر حفظ شود.
توزیع را پیش از میانگین کنترل کن
هر احتمال باید نامنفی باشد و مجموع احتمال همهٔ مقدارهای ممکن باید یک شود. این کنترل را قبل از محاسبهٔ امید انجام بده تا پیامد جاافتاده یا دوبارهشمردهشده آشکار شود.
امید را میانگین وزنی بدان
هر مقدار X را در احتمال رخداد آن ضرب و همهٔ حاصلها را جمع کن. میانگین سادهٔ مقدارها فقط وقتی درست است که احتمال همهٔ مقدارها برابر باشد.
واحد امید را از خود متغیر بگیر
اگر X تعداد، امتیاز، مبلغ یا زمان را نشان میدهد، امید ریاضی همان واحد را دارد. احتمال بدون واحد است؛ بنابراین واحد نهایی را کنار تفسیر بنویس.
امید را نتیجهٔ قطعی یک بار آزمایش ندان
مقدار مورد انتظار یک میانگین بلندمدت یا شاخص توزیع است و لازم نیست در یک اجرای منفرد رخ دهد. ممکن است امید حتی یکی از مقدارهای ممکن X نباشد.
تابع جدید را روی همان جدول بساز
اگر مقدار تازهای مانند aX+b خواسته شده، تأثیر تبدیل را بر هر ردیف یا بر رابطهٔ امید مطابق سطح سؤال بررسی کن. احتمال هر پیامد با تغییر نام مقدار لزوماً عوض نمیشود.
سود خالص را از دریافتی جدا کن
در مسئلهٔ بازی یا تصمیم، X را دقیق تعریف کن: دریافتی، هزینه یا سود خالص. اگر هزینهٔ ورود وجود دارد، آن را در مقدار هر پیامد لحاظ کن و تنها جایزه را امید نگیری.
علامت و دامنهٔ نتیجه را کنترل کن
امید باید میان کوچکترین و بزرگترین مقدار ممکن قرار گیرد. علامت آن را نیز با وزن پیامدهای مثبت و منفی مقایسه کن. برای میانگین وزنی از راهنمای میانگین وزنی کمک بگیر.
پاسخ را با یک جمله تفسیر کن
پس از عدد، بنویس این مقدار میانگین چه کمیتی در تکرارهای بسیار است. برای ساخت فضای نمونه به راهنمای احتمال و برای ترکیب رویدادها به قانون جمع و مکمل برو.