۲۰ امتحان نهایی / ریاضی و آمار · میانگین
مقدار، وزن، مخرج، کنترل

میانگین وزنی؛
هر مقدار را به سهم واقعی‌اش وصل کن

وقتی گروه‌ها، درس‌ها یا بازه‌ها سهم یکسان ندارند، میانگین ساده پاسخ درستی نمی‌دهد. مقدار، وزن و واحد هر ردیف را بنویس و مخرج را از مجموع همان وزن‌ها بساز.

Σwx/Σw

مقدار و وزن را در دو ستون جدا کن

مقدار چیزی است که میانگینش را می‌خواهی و وزن سهم یا تعداد تکرار آن است. عدد بزرگ‌تر الزاماً وزن نیست؛ نقش هر عدد را از متن تعیین کن.

واحد وزن را مشخص کن

وزن می‌تواند تعداد، ضریب، ساعت، درصد یا سهم باشد. وزن‌های ناسازگار را بدون تبدیل در یک جمع قرار نده.

کارت میانگین وزنی

ردیف‌ها ← مقدار x ← وزن w ← حاصل wx ← مجموع حاصل‌ها ← مجموع وزن‌ها ← تقسیم ← کنترل بازه

هر مقدار را فقط در وزن خودش ضرب کن

جدول ردیفی بساز تا جابه‌جایی وزن دو گروه رخ ندهد. سپس ستون حاصل‌ضرب را جدا جمع کن.

مخرج را از مجموع وزن‌ها بساز

تعداد گروه‌ها معمولاً مخرج میانگین وزنی نیست. اگر وزن‌ها فراوانی‌اند، مجموع آن‌ها تعداد کل مشاهده‌ها را می‌سازد.

درصدها را با مقیاس سازگار به کار ببر

می‌توانی درصدها را به کسر یا عدد اعشاری تبدیل کنی؛ اما صورت و مخرج باید با همان مقیاس هماهنگ باشند. جمع درصدها را پیش از محاسبه کنترل کن.

وزن‌های نرمال‌شده را تشخیص بده

اگر مجموع وزن‌ها یک یا صددرصد است، فرمول می‌تواند ساده‌تر شود. با این حال مرحلهٔ کنترل مجموع را حذف نکن.

میانگین گروه‌ها را دوباره ساده میانگین نگیر

برای ترکیب میانگین چند گروه با اندازهٔ متفاوت، میانگین هر گروه را در تعداد اعضای همان گروه ضرب کن. برابر فرض‌کردن گروه‌ها نتیجه را منحرف می‌کند.

وزن مجهول را از معادله پیدا کن

اگر میانگین نهایی داده شده، رابطه را با وزن ناشناخته بنویس و حل کن. پاسخ باید با معنای وزن، مانند مثبت‌بودن یا تعداد صحیح در صورت لزوم، سازگار باشد.

نتیجه را میان کمینه و بیشینه کنترل کن

با وزن‌های نامنفی، میانگین باید در بازهٔ مقادیر قرار گیرد و به مقدار دارای وزن بیشتر نزدیک‌تر شود. خروج از این بازه نشانهٔ خطای محاسبه یا علامت است.

اثر تغییر یک وزن را کیفی پیش‌بینی کن

افزایش وزن یک مقدار، میانگین را به سمت همان مقدار می‌کشد. این پیش‌بینی را پیش از حساب انجام بده تا جواب نهایی جهت منطقی داشته باشد.

پاسخ را با بازسازی مجموع کنترل کن

میانگین نهایی ضربدر مجموع وزن‌ها باید مجموع وزنی را بازگرداند. برای مقایسه با میانگین ساده به میانگین و میانه و برای جدول‌ها به جدول فراوانی مراجعه کن.