۱۰ نمونه سؤال قانون هوک و انرژی فنر؛
تغییر طول را از طول نهایی جدا کن

دادهٔ مشترک

هرجا وزن لازم است g=10 N/kg بگیر. علامت برداری نیروی بازگرداننده را در رسم جهت مشخص کن؛ رابطه‌های اندازه با x مثبت نوشته شده‌اند.

سؤال ۱: نیروی فنر

فنری با k=200 N/m به اندازهٔ 5 cm کشیده شده است. اندازهٔ نیرو چقدر است؟

پاسخ: x=0.05 m و F=200×0.05=10 N.

سؤال ۲: ثابت فنر

نیروی 12 N فنر را 3 cm می‌کشد. k را بیابید.

پاسخ: k=12/0.03=400 N/m.

سؤال ۳: تغییر طول

طول طبیعی 20 cm و طول نهایی 26 cm است. x چند متر است؟

پاسخ: تغییر طول 6 cm=0.06 m است، نه 0.26 m.

سؤال ۴: جرم آویزان

جرم 0.5 kg از فنر k=200 N/m در تعادل آویزان است. کشیدگی را بیابید.

پاسخ: در تعادل kx=mg=5 N؛ پس x=5/200=0.025 m.

سؤال ۵: انرژی کشسانی

انرژی فنر k=200 N/m در x=0.05 m چقدر است؟

پاسخ: U=½×200×(0.05)²=0.25 J.

سؤال ۶: دو برابرشدن کشیدگی

اگر x دو برابر شود، نیرو و انرژی چند برابر می‌شوند؟

پاسخ: نیرو دو برابر و انرژی به دلیل x² چهار برابر می‌شود.

سؤال ۷: شیب نمودار

در نمودار F بر حسب x برای فنر خطی، شیب چه کمیتی است؟

پاسخ: شیب ΔF/Δx برابر ثابت فنر k است.

سؤال ۸: مساحت زیر نمودار

مساحت زیر نمودار F–x از صفر تا x چه چیزی را نشان می‌دهد؟

پاسخ: کار انجام‌شده برای کشیدن فنر و انرژی پتانسیل کشسانی ذخیره‌شده، برابر ½kx².

سؤال ۹: مقایسهٔ دو فنر

برای کشیدگی یکسان، فنر k=300 و k=150 N/m را مقایسه کنید.

پاسخ: فنر اول نیروی دو برابر و انرژی کشسانی دو برابر دارد.

سؤال ۱۰: کار از x₁ تا x₂

برای k=100 N/m، کار لازم از x₁=0.10 تا x₂=0.20 m چقدر است؟

پاسخ: ΔU=½k(x₂²−x₁²)=50(0.04−0.01)=1.5 J.

چطور خودتصحیح کنی؟

سانتی‌متر را به متر تبدیل کن، x را از طول طبیعی بساز و برای انرژی حتماً x را به توان دو برسان. جواب را با شیب و مساحت نمودار کنترل کن.