روش اجرای آزمونک
دو گزارهٔ سازنده را جدا کن و سپس نوع پیوند را بسنج. در منفصل، امکان درستبودن همزمان و نادرستبودن همزمان را جدا آزمایش کن. راهنما در قضیهٔ شرطی متصل و منفصل است.
۱۰ تمرین تحلیل قضیهٔ شرطی
سؤال 1
در «اگر باران ببارد، زمین خیس میشود» مقدم و تالی را مشخص کن.
پاسخ تشریحی
مقدم «باران میبارد» و تالی «زمین خیس میشود» است؛ قضیه شرطی متصل است.
سؤال 2
«عدد طبیعی n زوج است یا فرد» چه نوع قضیهٔ شرطی است؟
پاسخ تشریحی
دو طرف نمیتوانند همزمان درست یا همزمان نادرست باشند؛ پس منفصل حقیقی است.
سؤال 3
«این شکل مثلث است یا مربع» از نظر امکان جمع و رفع چگونه است؟
پاسخ تشریحی
یک شکل نمیتواند هر دو باشد، اما ممکن است دایره باشد و هیچکدام نباشد؛ پس مانعةالجمع است.
سؤال 4
«x≤0 یا x≥0» برای عدد حقیقی چه نوع منفصلی است؟
پاسخ تشریحی
هیچ عددی بیرون هر دو نیست، اما صفر هر دو شرط را دارد؛ پس مانعةالخلو است.
سؤال 5
جملهٔ «در صورت مطالعه، یادگیری بیشتر میشود» را استاندارد کن.
پاسخ تشریحی
اگر مطالعه انجام شود، آنگاه یادگیری بیشتر میشود. استانداردسازی دو گزاره و رابطه را آشکار میکند.
سؤال 6
در «اگر عددی بر 4 بخشپذیر باشد، زوج است»، آیا عکس جمله نیز همیشه درست است؟
پاسخ تشریحی
خیر؛ زوجبودن بخشپذیری بر 4 را تضمین نمیکند؛ برای مثال 6 زوج است ولی بر 4 بخشپذیر نیست.
سؤال 7
نقیض مقدم در «اگر p آنگاه q» کدام بخش را تغییر میدهد؟
پاسخ تشریحی
فقط گزارهٔ p را نفی میکند و به «اگر نقیض p، آنگاه q» میرسد؛ این جمله لزوماً همارز شرط اصلی نیست.
سؤال 8
چرا وجود واژهٔ «اگر» برای تشخیص رابطه کافی نیست؟
پاسخ تشریحی
باید دو گزارهٔ کامل و وابستگی شرطی واقعی وجود داشته باشد. گاهی «اگر» در زبان روزمره نقش دیگری دارد؛ ساختار معنا باید بررسی شود.
سؤال 9
برای سنجش منفصل «الف یا ب» چه دو پرسشی میپرسیم؟
پاسخ تشریحی
میپرسیم آیا هر دو میتوانند همزمان درست باشند و آیا هر دو میتوانند همزمان نادرست باشند؛ این دو آزمون نوع منفصل را تعیین میکند.
سؤال 10
دانشآموز در متصل، جای مقدم و تالی را عوض میکند. چرا خطرناک است؟
پاسخ تشریحی
رابطهٔ شرطی جهتدار است و «اگر p آنگاه q» عموماً با «اگر q آنگاه p» برابر نیست؛ جابهجایی، عکس گزاره را میسازد.
چکلیست خودتصحیح
- دو گزارهٔ کامل را جدا کردم.
- در متصل، مقدم و تالی را جابهجا نکردم.
- در منفصل، امکان جمع و رفع را مستقل سنجیدم.
- جملهٔ روزمره را استاندارد کردم.
- عکس یا نقیض را با گزارهٔ اصلی همارز فرض نکردم.