روش اجرای آزمونک
جسم را به بخشهای آشنا تجزیه کن. برای حجم، بخشها را جمع یا کم کن؛ برای مساحت، فقط پوستهٔ قابل مشاهده را نگه دار. راهنما در حجم و مساحت اجسام مرکب قرار دارد.
۱۰ تمرین حجم، سطح و مقیاس
سؤال 1
مکعبمستطیلی با ابعاد 3، 4 و 5 چه حجمی دارد؟
پاسخ تشریحی
حجم حاصلضرب سه بُعد است: 3×4×5=60 واحد مکعب.
سؤال 2
استوانهای با شعاع 2 و ارتفاع 6 چه حجمی دارد؟
پاسخ تشریحی
V=πr²h=π×4×6؛ پس 24π واحد مکعب.
سؤال 3
جسمی از دو مکعب با ضلعهای 3 و 2 تشکیل شده و همپوشانی ندارند. حجم کل چیست؟
پاسخ تشریحی
حجمها جمع میشوند: 3³+2³=27+8=35.
سؤال 4
از مکعبی با ضلع 5، مکعبی با ضلع 2 بریده شده است. حجم باقیمانده را بیاب.
پاسخ تشریحی
حجم بزرگ منهای بخش بریده: 125−8=117 واحد مکعب.
سؤال 5
دو مکعب هماندازه با ضلع 2 از یک وجه کامل چسبیدهاند. مساحت سطح خارجی چیست؟
پاسخ تشریحی
مجموع سطحها 2×6×4=48 است؛ دو وجه چسبیده هرکدام مساحت 4 دارند و حذف میشوند: 48−8=40.
سؤال 6
استوانهای با شعاع 3 و ارتفاع 4 فقط سطح جانبیاش رنگ میشود. مساحت رنگ چیست؟
پاسخ تشریحی
مساحت جانبی 2πrh=2π×3×4=24π.
سؤال 7
نیمکرهای با شعاع 2 روی قاعدهٔ استوانهای همشعاع قرار دارد. کدام سطحها پنهاناند؟
پاسخ تشریحی
دایرهٔ اتصال میان دو جسم از بیرون دیده نمیشود؛ بنابراین قاعدهٔ بالای استوانه و دایرهٔ تخت نیمکره در مساحت خارجی شمرده نمیشوند.
سؤال 8
اگر همهٔ طولهای جسمی دو برابر شوند، حجم چند برابر میشود؟
پاسخ تشریحی
حجم با توان سوم مقیاس تغییر میکند: 2³=8 برابر.
سؤال 9
اگر همهٔ طولهای جسمی سه برابر شوند، مساحت سطح چند برابر میشود؟
پاسخ تشریحی
مساحت با توان دوم مقیاس تغییر میکند: 3²=9 برابر.
سؤال 10
دانشآموز مساحت کل دو جسم چسبیده را بدون حذف محل اتصال جمع میکند. خطا چیست؟
پاسخ تشریحی
سطح اتصال داخل جسم قرار میگیرد و در پوستهٔ بیرونی دیده نمیشود. باید مساحت هر دو نسخهٔ سطح مشترک را از مجموع کم کرد.
چکلیست خودتصحیح
- شکل را به جسمهای ساده تقسیم کردم.
- شعاع، قطر و ارتفاع را جابهجا نکردم.
- حجمهای افزوده و بریده را با علامت درست نوشتم.
- سطحهای چسبیده یا پنهان را از مساحت خارجی حذف کردم.
- واحد مربع و مکعب و اثر مقیاس را کنترل کردم.