۱۰ نمونه سؤال ایزوتوپ و جرم اتمی میانگین؛
فراوانی را وزن هر جرم قرار بده

قاعدهٔ کاربرگ

عدد اتمی Z تعداد پروتون‌ها و عدد جرمی A مجموع پروتون و نوترون است. در اتم خنثی تعداد الکترون با پروتون برابر است.

سؤال ۱: شمار ذرات

اتم خنثی با Z=8 و A=18 چند پروتون، نوترون و الکترون دارد؟

پاسخ: 8 پروتون، 18−8=10 نوترون و 8 الکترون دارد.

سؤال ۲: شباهت ایزوتوپ‌ها

دو ایزوتوپ یک عنصر در کدام عدد برابر و در کدام عدد متفاوت‌اند؟

پاسخ: عدد اتمی و تعداد پروتون برابر است؛ تعداد نوترون و در نتیجه عدد جرمی می‌تواند متفاوت باشد.

سؤال ۳: تبدیل درصد

فراوانی 27% را برای فرمول میانگین وزنی چگونه وارد می‌کنیم؟

پاسخ: درصد را بر 100 تقسیم می‌کنیم: 0.27.

سؤال ۴: دو ایزوتوپ

عنصری 75% ایزوتوپ جرم 35 و 25% ایزوتوپ جرم 37 دارد. جرم اتمی میانگین را بیابید.

پاسخ: 35(0.75)+37(0.25)=26.25+9.25=35.50.

سؤال ۵: کنترل بازه

برای دو ایزوتوپ با جرم‌های 10 و 11، دانش‌آموز میانگین 11.4 به دست آورده است. بدون حل دوباره خطا را تشخیص دهید.

پاسخ: میانگین وزنی باید بین کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین جرم باشد؛ 11.4 بیرون بازهٔ 10 تا 11 است و نمی‌تواند درست باشد.

سؤال ۶: سه ایزوتوپ

جرم‌های 24، 25 و 26 با فراوانی‌های 79%، 10% و 11% داده شده‌اند. میانگین را حساب کنید.

پاسخ: 24(0.79)+25(0.10)+26(0.11)=18.96+2.50+2.86=24.32.

سؤال ۷: فراوانی مکمل

عنصری فقط دو ایزوتوپ دارد. اگر فراوانی یکی 62% باشد، فراوانی دیگری چقدر است؟

پاسخ: مجموع فراوانی‌ها 100% است؛ فراوانی دوم 38% است.

سؤال ۸: فراوانی مجهول

دو ایزوتوپ با جرم 20 و 22 میانگین 20.4 دارند. فراوانی ایزوتوپ سنگین‌تر را x بگیرید و پیدا کنید.

پاسخ: 20(1−x)+22x=20.4؛ پس 20+2x=20.4 و x=0.20. فراوانی ایزوتوپ جرم 22 برابر 20% است.

سؤال ۹: ایزوتوپ غالب

جرم‌های دو ایزوتوپ 50 و 52 و جرم میانگین 50.3 است. کدام ایزوتوپ فراوان‌تر است؟

پاسخ: میانگین به 50 نزدیک‌تر است، پس ایزوتوپ جرم 50 فراوان‌تر است.

سؤال ۱۰: خطای میانگین ساده

چرا برای ایزوتوپ‌هایی با فراوانی 90% و 10% نمی‌توان جرم‌ها را جمع و بر دو تقسیم کرد؟

پاسخ: میانگین ساده به هر دو جرم وزن برابر می‌دهد، اما تعداد اتم‌های دو ایزوتوپ برابر نیست. باید هر جرم در فراوانی واقعی خودش ضرب شود.

چطور خودتصحیح کنی؟

جمع فراوانی‌ها را 1 یا 100% کن، هر جرم را با فراوانی خودش جفت کن و در پایان بررسی کن جواب داخل بازهٔ جرم ایزوتوپ‌ها و نزدیک‌تر به ایزوتوپ فراوان‌تر باشد.