روش اجرای آزمونک
در مسئلههای شمارشی، ناحیه اشتراک را نخست پر کن؛ چون عدد اشتراک در شمارش هر دو مجموعه آمده و باید فقط یک بار در اجتماع حساب شود. آموزش پایه در راهنمای مجموعه و نمودار ون آمده است.
۱۰ تمرین تشریحی
سؤال 1
اگر A={1,2,3,4} و B={3,4,5} باشد، A∪B و A∩B را بنویسید.
پاسخ تشریحی
اجتماع همه اعضای بدون تکرار است: {1,2,3,4,5}. اشتراک اعضای مشترک است: {3,4}.
سؤال 2
برای همان مجموعهها، A−B و B−A را بیابید.
پاسخ تشریحی
A−B اعضای A است که در B نیست: {1,2}. B−A برابر {5} است.
سؤال 3
اگر U={1,2,3,4,5,6} و A={2,4,6} باشد، متمم A نسبت به U چیست؟
پاسخ تشریحی
اعضای U که در A نیستند: A′={1,3,5}.
سؤال 4
اگر n(A)=18، n(B)=15 و n(A∩B)=7 باشد، n(A∪B) را بیابید.
پاسخ تشریحی
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=18+15−7=26.
سؤال 5
در کلاسی 30 نفره، 18 نفر ریاضی و 14 نفر فیزیک را دوست دارند و 6 نفر هر دو را. چند نفر هیچکدام را دوست ندارند؟
پاسخ تشریحی
اجتماع برابر 18+14−6=26 است؛ پس تعداد هیچکدام 30−26=4 نفر.
سؤال 6
اگر A زیرمجموعه B باشد، A∩B و A∪B چه میشوند؟
پاسخ تشریحی
چون همه اعضای A در B هستند، A∩B=A و A∪B=B.
سؤال 7
عبارت (A∪B)′ را با قانون دمورگان بازنویسی کنید.
پاسخ تشریحی
متمم اجتماع برابر اشتراک متممهاست: (A∪B)′=A′∩B′.
سؤال 8
در نمودار ون دو مجموعه، عدد ناحیه فقط A چگونه از دادهها پیدا میشود؟
پاسخ تشریحی
تعداد اشتراک را از کل A کم میکنیم: فقط A=n(A)−n(A∩B).
سؤال 9
اگر A={x | x عدد صحیح و −2≤x<3} باشد، اعضای A را بنویسید.
پاسخ تشریحی
اعداد صحیح از −2 تا کمتر از 3 عبارتاند از {−2,−1,0,1,2}.
سؤال 10
ترتیب مطمئن پرکردن نمودار ون در مسئله سهناحیهای «فقط A، فقط B، هر دو» چیست؟
پاسخ تشریحی
ابتدا اشتراک را بنویس، سپس با کمکردن اشتراک از کل هر مجموعه ناحیههای فقط A و فقط B را پیدا کن؛ در پایان اجتماع را از کل جامعه کم کن تا هیچکدام به دست آید.
چکلیست خودتصحیح
- جامعه و مجموعهها را مشخص کردم.
- اشتراک را پیش از ناحیههای فقط پر کردم.
- عضو تکراری را در اجتماع دوباره نشمردم.
- متمم را نسبت به مجموعه مرجع نوشتم.
- جمع همه ناحیهها را با کل کنترل کردم.